2019-2020年中考数学真题汇编 一次函数

中考数学真题汇编:一次函数

一、选择题

1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B

2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A.

B.

2

C. D. 【答案】D

3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）。 A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C

4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

5.如图,函数

（ ）

和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是

A. B. C.

D.

【答案】B 6.如图,菱形

的边长是4厘米,

,动点 以1厘米/秒的速度自 点出发沿

运动至 点停止若点

方向同时出

运动至 点停止,动点 以2厘米/秒的速度自 点出发沿折线 发运动了 秒,记

的面积为

,下面图象中能表示 与 之间的函数关系的是( )

A. B.

C.

D.

【答案】D 7.如图，直线

都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为

，对角线AC在

直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于

之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D 9.一次函数

和反比例函数

在同一直角坐标系中大致图像是（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

10.如图，平面直角坐标系

中，点 的坐标为

，

轴，垂足为 ，点 从原点 出发

向 轴正方向运动，同时，点 从点 出发向点 运动，当点 到达点 时，点 、 同时停止运动，若点 与点 的速度之比为

，则下列说法正确的是( )

A. 线段 始终经过点

始终经

B. 线段 过点 C. 线段

始终经过点

D. 线段 始终经过某一定点 【答案】B

不可能

11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（ ）

A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱 【答案】D 二、填空题 12.将直线 【答案】

向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．

13.已知点A（x1 ， y1)、B(x2 ， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________. 【答案】y1>y2 14.已知点 是直线 为________. 【答案】（ ， ）

上一点，其横坐标为

.若点 与点 关于 轴对称，则点 的坐标

15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。

【答案】1.5

16.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。

【答案】60≤v≤80 17.如图，直线

与 轴、 轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边

形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．

【答案】

18.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y<15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是________。

【答案】y=(0

19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .

【答案】y= x-3 20.如图，一次函数

与

的图象相交于点

，则关于 的不等式组

的解集为________．

【答案】三、解答题

21.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。

（1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。 （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。

【答案】（1）解 ：汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升。 （2）解：设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入得b=70，k=-0.1， ∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程为650千米。 22.如图，在平面直角坐标系中，直线

过点

且与 轴交于点 ，把点 向左平移2平行的直线交 轴于点 .

个单位，再向上平移4个单位，得到点 .过点 且与

（1）求直线 （2）直线

与

的解析式；

交于点 ，将直线

沿

方向平移，平移到经过点 的位置结束，求直线

在平移过程中与 轴交点的横坐标的取值范围. 【答案】（1）解： 又

点 ，

在直线

，

上，

点 向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点 ，

， 与

平行，

，

，

直线 设直线 又

直线

的解析式为 过点

∴2=6+b，解得b=-4， 直线

的解析式为

代入

的解析式为 ，即 中，得

， ，即

，

中，得

，

，即

，

（2）解：将

故平移之后的直线 令 将

，得 代入

平移过程中与 轴交点的取值范围是：

23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价 (单位:万元)成一次函数关系. （1）求年销售量 与销售单价 的函数关系式;

（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?

【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：

，

解得：

，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．

（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：

（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000， 整理，得：x2﹣130x+4000=0， 解得：x1=50，x2=80．

∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50． 答：该设备的销售单价应是50万元/台．

24.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元. 设小明计划今年夏季游泳次数为 （ 为正整数）. （1）根据题意，填写下表： 游泳次数 方式一的总费用（元） 方式二的总费用（元） 10 15 20 … … ________ … ________ 150 175 ________ 90 135 ________ （2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？ （3）当

时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

；180；

.

.

【答案】（1）200；（2）解：方式一： 方式二：

，解得

，解得 .

∵ ，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为 元. 则 当 ∴当 ∵

时，即

，即

，得

. .

时，小明选择这两种方式一样合算. ，

∴ 随 的增大而减小. ∴当 当

时，有

时，有

，小明选择方式二更合算；

，小明选择方式一更合算.

25.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

（1）求 与 之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 【答案】（1）解：由题意得：

故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700 （2）解：由题意，得 -10x+700≥240， 解得x≤46，

设利润为w=（x-30）?y=（x-30）（-10x+700），

．

w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000， ∵-10＜0，

∴x＜50时，w随x的增大而增大， ∴x=46时，w大=-10（46-50）+4000=3840，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 （3）解：w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600， -10（x-50）2=-250， x-50=±5， x1=55，x2=45， 如图所示，由图象得：

当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元 （3）

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