2017年高三学年期中考试数学文科试题
一、选择题（每小题5分，满分60分） 1. 若集合A.
B.
，且 C.
，则集合可能是（ ）
D.
【答案】A 【解析】2. 已知
集合
，且
，故
，故答案中
满足要求，故选A.
为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当
时，
是纯虚数时，则
是为纯虚数的充分必要条件，故选C. 3. 平面向量与的夹角为A. B. C. 【答案】C 【解析】由已知故选C. 4. 若点A. C. 【答案】C
为圆 B. D.
的弦
的中点，则弦
所在直线方程为（ ）
，
，
D.
，则
（ ） 是纯虚数，，解得
充分性成立，当必要性成立，
..................... 考点：直线与圆的位置关系.
5. 如果在两个平面内分别有一条直线，且这两条直线互相平行，那么这两个平面的位置关系
一定是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 垂直相交 【答案】C
【解析】在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时，在这两个平面内存在直线，使得这两条直线互相平行，故这两个平面有可能相交或平行，所以这两个平面的位置关系是相交或平行，故选C.
6. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A. C.
B. D.
【答案】A 【解析】中是偶函数，中数，中
在
是奇函数且在上是减函数；中
分别是减函数，但在定义域
，
上不是减函
非奇非偶，故选A.
中，
，则
（ ）
7. 在等差数列
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】由等差数列的性质可得也即
，所以
，应选答案C。
8. 已知实数
满足约束条件
，且
的最小值为，则的值为（ ） ，
，则，到直线
，即
，所以
，
A. B. C. 【答案】D
D.
【解析】
画出约束条件表示的可行域，如图，表示点 与可行域内动点连线
的斜率，由图可知 两点连线斜率最小，由可得 ，
，即的值为，故选D.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 9. 如图，
均垂直于平面
和平面
，
的外接球的表面积为( )
，则多面体
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】
由题意，多面体接球的直径为
为棱长为的正方体，切去两个角，，半径为，故选C.
多面体
多面体的外
的外接球的表面积为
10. 已知正数满足，则曲线在点处的切线的倾斜角的
取值范围为( ) A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】设曲线在点则
处的切线的倾斜角为，
，故
．故选C.
11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】B
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