（2）设【答案】（1）
，求；（2）.
的值.
【解析】试题分析：（1）由b2=ac及正弦定理得 关系、两角和的正弦公式及诱导公式化简由
得
，由得
得
，由
，可得
，即
，可得
，
为，即
，利用同角三角函数之间的，再根据
可得结果；（2）
，再利用余弦定理即可得结果.
试题解析：（1）由由b2=ac及正弦定理得 于是（2）由
，
由余弦定理 b2=a2+c2－2accosB 得a2+c2=b2+2ac·cos B=5.
.
19. 三棱柱
的中点．
，侧棱与底面垂直，
,
分别是
（1）求证： （2）求证：平面
平面
平面
；
．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）欲证与平面面
平面
,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证
，根据中位线定理可知
，即可证明
， 又平面
平，从
内一直线平行即可,而连接满足定理所需条件；（2）证明
平面
. ．在平面
而证明平面
试题解析：（1）连接∴
，又∵
中，∵，是，∴
平面
，．
的中点，
（）∵三棱柱∴∵是∵
，连接的中点，∴平面
，∴平面
，
中，侧棱与底面垂直，∴四边形，则，∵
平面
． ≌
，∴，∴
平面
是正方形，∴， ，
，
【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理，属于难题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的. 20. 已知圆心在轴上的圆与直线（1）求圆的标准方程； （2）已知（ⅰ）求证：（ⅱ）求【答案】（1）
，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于
为定值； 的最大值.
；（2）证明见解析，
.
，解得，再两点.
切于点
.
【解析】试题分析：（1）由题意设，运用两直线垂直的条件：斜率之积为
由两点的距离公式可得半径，进而得到所求圆的标准方程；（2）（i）设直线的方程为
，联立圆的方程，可得的二次方程，运用韦达定理，即可证得
为定值；(ii)
由两点的距离公式，以及韦达定理和基本不等式，化简整理，即可得到所求最大值.
试题解析：（1）设圆心的坐标为，则，又，
由题意可知，故
，所以
，则，即半径
，
，
. 故圆的标准方程为
.
（2）设直线的方程为由所以
得：，
，
.
（ⅰ）为定值，
（ⅱ）
（当且仅当21. 已知函数（1）求函数
，即
．
的单调区间；
时等号成立）故的最大值为.
（2）若关于的不等式【答案】（1）所以当当
时，
时，
恒成立，求整数的最小值． 的单调递增区间为
，单调递减区间为
，无单调递减区间；
；（2）.
的单调递增区间为
【解析】试题分析：
(1)首先对函数求导，然后对参数分类讨论可得当区间， 当
时，
的单调递增区间为
在
，单调递减区间为
;
的性质可
时，
的单调递增区间为
，无减
(2)将原问题转化为得整数的最小值是2. 试题解析： (1)当当当
时，时，令
时，
，函数，则，则，在
或
上恒成立，考查函数
的定义域为上单调递增， (舍负)，
.
为增函数，
当∴当当
时，时，时，
，为减函数，
，无减区间， ，单调递减区间为得
，
.
的单调递增区间为的单调递增区间为
(2)解法一：由∵
，
在
，
∴原命题等价于令
上恒成立，
则令由∴存在唯一∴当当∴
时，时，
时，
，，
，使，则
在
，
上单调递增， ， ，
，
为增函数，
.
为减函数，
，
∴又由
， ，则，所以
.
，
故整数的最小值为2. 解法二：
，
令
，
①∵
时，
，
在
上单调递减， ， 得，
，∴该情况不成立.
相关推荐：
loading