2019年年春学期九年级数学第一次单元检测试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
命题人： 孙晓祥
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．计算4-2的结果为（ ▲ ）
A． -8 B ．16 C．-16 D．2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．a2+a3=a5 B．(-2a3)2=4a6 C． a6÷a3=a2 D．(a+2b)2=a2+2ab+b2
3．一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和2个黑球，摸一次，摸到黑球的概率为（ ▲ ） A．
1 16111 B． C． D． 1 4234．已知点G为△ABC的重心，若△ABC的面积为12，则△BCG的面积为（ ▲ ） A． 6 B ．4 C ．3 D． 2
5．半径为2的⊙O中，弦AB=23，弦AB所对的圆周角的度数为（ ▲ ） A．60° B．60°或120° C．45°或135° D．30°或150°
6．一元二次方程x2+bx+c=0有一个根为x=2，则二次函数y=2x2-bx-c的图像必过点（▲ ）
A．（2，12） B．（2，0） C．（-2，12） D．（-2，0） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 7．函数y=x?1的自变量x的取值范围为 ▲ ．
8．因式分解64-4x2= ▲ ． 9．“中国好人”张凤芝开办培训学校，据统计她共为近2000人免去学费，省去近120万元费用，120万用科学计数法表示为 ▲ ．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12，sinA= ▲ ． 11．圆锥的底面半径为2，母线长为6，圆锥的侧面积为 ▲ ． 12．一组数-1、x、2、2、3、3的众数为3，这组数的方差为 ▲ ． 13．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D= ▲ °．
14．关于x的方程-2x2+bx+c=0的解为x1、x2(x1＜x2), -2x2+bx+c=1的解为x3、x4,（x3＜x4），用“＜”连接x1、x2 、x3、x4为 ▲ ．
15．如图，在半圆中AB为直径，弦AC=CD=62，DE=EB=2，弧CDE的长度为 ▲ 16．如图,矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为 ▲
15题图 三、解答题（本大题共10小题，共102分）
?116题图 0?1?17．（本题满分12分）（1）计算：????2?3?4sin30?+12．
?3???（2）化简（a+b）2-(a+2b)(a-2b)-2a(a-3b)．
x2＋4x2－4 2
18．（本题满分8分）化简（ －4）÷ 2 并求值，其中x满足x-2x-8=0．
xx＋2x19．（本题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机的态度统计图 人数
28021014070140804030无所谓30反对类别学生家长赞成无所谓20%反对 赞成
图① 图②
20．（本题满分8分）有3张扑克牌，分别是红桃3、红桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张． （1）列表或画树状图表示所有取牌的可能性；
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案：A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜；
B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案胜率更高？
21．（本题满分10分）已知不等臂跷跷板AB长为4米，如图1，当AB的一端A碰到地面时，
AB与地面的夹角为α ，如图2，当AB的另一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为β ，已知 α=30°，β=37°求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH（sin37°=0.6，cos37°=0.8, tan37°=0.75）． 22．（本题满分10分）已知等边△ABC内接于⊙O，AD为O的直径交线段BC于点M，DE∥BC，交AB的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线;
（2）若等边△ABC的边长为6，求BE的长．
23．（本题满分10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanA=点F在线段BC上，EF交CD于点M． （1）求CD的长;
（2）若△EFC与△ABC相似，试求线段EM的长．
24.（本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线y1=x+m与双曲线y2=B的横坐标为2和-1.
(1).求k的值及直线与x轴的交点坐标;
4，CD⊥AB于点D，DE⊥AC，3k交于点A、B，已知点A、xk于点C、D（点C在第一象限）求点C、D的坐标； xk(3).设直线y=ax+b与双曲线y=（ak≠0）的两个交点的横坐标为x1、
x(2). 直线y=2x交双曲线y=
x2,直线与 x轴交点的横坐标为x0,结合(1)、 (2)中的结果，猜想x1、x2 、x0之间的等量关系并证明你的猜想．
25. （本题满分12分)已知直线y=-
1x+2分别交x、y轴于点A、B，点C为线段OA的中点，2动点P从坐标原点出发，以2个单位长度/秒的速度向终点A运动，动点Q从点C出发，以2个单位长度/秒的速度向终点B运动。过点Q作QM∥AB交x轴于点M，动点P、Q同时出发，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点P运动的时间为t秒，PM的长为y个单位长度
（1） ∠BCO= ▲ °;
（2） 求y关于t的函数关系式及自变量t的取值范围;
（3） 是否存在时间t，使得以PC为直径的⊙D与直线QM相 切，若存在，求t的值；不存在，说明理由． 26．（本题满分14分)如图，已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于点A(-1,0)、B(2，0)，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点H，直线y=kx（k＞0）交抛物线于点M、N（点M在N的右侧），交抛物线的对称轴于点D． （1） 求b和c的值; （2） 如图（1），若将抛物线y=x2+bx+c沿y轴方向向上平移
5个单位，求证：所得新抛4物线图像均在直线BC的上方;
（3） 如图（2）若MN∥BC．
①连接CD、BM，判断四边形CDMB是否为平行四边形，说明理由;
②以点D为圆心，DH长为半径画圆⊙D，点P、Q分别为抛物线和⊙D上的点，试求线段PQ长的最小值．
图1 图2 参考答案
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