阶段性测试题二
第二章 推理与证明 (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )
A．结论不正确 C．小前提不正确
B．大前提不正确 D．全不正确
解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C. 答案：C
2．(2019·衡阳示范高中联考二)用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”的正确假设为( )
A．自然数a，b，c中至少有两个偶数
B．自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 C．自然数a，b，c都是奇数 D．自然数a，b，c都是偶数
解析：“自然数a，b，c中恰有一个是偶数”说明有且只有一个是偶数，其否定是“自然数a，b，c均为奇数或自然数a，b，c中至少有两个偶数”．
答案：B
3．(2019·杭州八校联盟期中)若△ABC三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则△ABC( )
A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形 C．一定是直角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 解析：∵sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4， 由正弦定理，得a∶b∶c＝2∶3∶4.
设a＝2k，b＝3k，c＝4k， 由余弦定理得
a2＋b2－c24k2＋9k2－16k21
cos C＝2ab＝＝－
2·2k·3k4<0， ∴角C为钝角，∴△ABC是钝角三角形，故选B. 答案：B
4．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是( )
A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人
解析：由题知丙不是知识分子，甲不是农民，乙不是农民，所以丙是农民，丙的年龄比知识分子大，比乙小，所以乙是工人，甲是知识分子，故选C.
答案：C
1111
5．(2019·渭南月考)设P＝log11＋log11＋log11＋log11，则( )
2345A．0 2 3 4 B．1 5 1111 解析：P＝log11＋log11＋log11＋log11 ＝log112＋log113＋log114＋log115 ＝log11(2×3×4×5)＝log11120∈(1,2)，故选B. 答案：B 6．观察下列各式： 3 323333234 2＋7＝2·7， 3＋26＝3·26， 4＋63＝ 3433994·63，…，若 9＋m＝9·m，则m＝( ) A．80 C．728 B．81 D．729 解析： 3 3 32333332233 2＋7＝2·7＝2·， 3＋＝3·＝3·， 262623－133－1 34333344nn9 4＋63＝4·63＝4·，…，则 n＋＝n·.若 9＋ m＝43－1n3－1n3－1 39 9·m，则m＝93－1＝729－1＝728. 答案：C 7．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2 016(x)＝( ) A．sin x＋cos x C．sin x－cos x B．－sin x－cos x D．－sin x＋cos x 解析：∵f1(x)＝sin x＋cos x，∴f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f2′(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f3′(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f4′(x)＝sin x＋cos x，f6(x)＝f5′(x)＝cos x－sin x，…，∴fn(x)是以4为周期的函数．∵2 016＝504×4，∴f2 016(x)＝f4(x)＝－cos x＋sin x. 答案：C 8．(2019·太原五中检测)我们把1,4,9,16,25，…这些数称为正方形数，这是因为这些数目的点可以排成正方形(如图)，由此可推得前n2个正方形数的和为( ) ?n2＋1??n2＋2??2n2－1?A. 6?n2＋1??n2＋2??2n2＋1?B. 6n2?n2＋1??2n2＋1?C. 6n2?n2＋1??2n2－1?D. 6 解析：n＝1时，n2＝1，代入排除B、D； n＝2时，1＋4＋9＋16＝30，代入排除A，故选C. 答案：C 26537110 9．观察下列各式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，2－46－45－43－47－41－410－4－2 ＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为( ) －2－4 A.B.C. 8－nn＋＝2 n－4?8－n?－4 n＋1?n＋1?＋5 ＋＝2 ?n＋1?－4?n＋1?－4n＋4n＋＝2 n－4?n＋4?－4n＋1n＋5 ＋＝2 ?n＋1?－4?n＋5?－4 D. 解析：观察各等式左边两项的分子得2＋6＝5＋3＝7＋1＝10－2＝8，故应选A. 答案：A 10．已知f(x)＝x5＋x3＋x，a，b∈R，且a＋b＞0，则f(a)＋f(b)的值一定( ) A．大于零 C．小于零 B．等于零 D．正负都有可能 解析：由已知得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－b)＝－f(b)．又f(x)＝x5＋x3＋x在R上为增函数，a＋b＞0，∴a＞－b，∴f(a)＞f(－b)， 即f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0. 答案：A 11．(2019·阜阳期中)若点P是正四面体A－BCD的面BCD上一点，且P到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A－BCD的高为h，则( ) A．h＝h1＋h2＋h3 C．h B．h>h1＋h2＋h3 D．h1，h2，h3与h的关系不定 1111 解析：由题可知，3S△BCDh＝3S△ABCh1＋3S△ACDh2＋3S△ABDh3， ∵在正四面体中各个面的面积相等， ∴h＝h1＋h2＋h3，故选A.
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