循环结构
一、教学内容分析
《循环结构》是人民教育出版社课程教材研究所编著的《普通高中课程标准试验教科书数学3（必修）》（A版）中§1。1。2的第二课时的内容。（1）算法是高中数学课程中的新内容，算法的思想是非常重要的，算法思想已逐渐成为每个现代人所必须具备的数学素养。（2）本节课的内容是循环结构，它与顺序结构、条件分支结构是算法的三种基本逻辑结构，可以表示任何一个算法。并且循环结构是算法这一部分的重点和难点，它的重要性就是充分体现计算机的优势，也即能以极快的速度进行重复计算。
二、学生学习情况分析
学生已经学习了有关算法和框图的基础知识。绝大多数同学对算法
和框图的学习有相当的兴趣和积极性。但在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强。
三、设计思想
建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的、生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。也就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索、主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构。基于以上理论，本节课遵循引导发现，循序渐进的思路，采用问题探究式教学，运用多媒体，投影仪辅助，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。具体流程如下：
创设情景（课前准备、引入实例）→授新设疑（自主探索形成概念→理解概念能识别框图）→质疑问难、论争辩难（进一步加深对概念的理解→突破难点）→沟通发展（反馈练习→归纳小结）→布置作业。
四、教学目标
理解循环结构，能识别和理解简单的框图的功能，通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达，解决问题的过程，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力；能运用循环结构设计程序框图解决简单的问题，感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义，增强学生的创新能力和应用数学的意识。
五、教学重点与难点
重点：理解循环结构，能识别和画出简单的循环结构框图。
难点：循环结构中循环条件和循环体的确定。
六、教学过程设计
（一）创设情境
引例：德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算： 1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？
老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。（课本例6）你能否写出求表示你的算法。
此例由学生动手完成，投影展示学生的做法，师生共同点评。鼓励学生一题多解。
【设计意图】通过高斯求和的故事，复习顺序结构，提出递推求和的方法，导入新课。此环节旨在提升学生的求知欲、探索欲，使学生保持良好、积极的情感体验。
（二）授新设疑 1．循序渐进，理解知识
（1）引进“计数变量” 、“累加变量”。借助“计数变量”和 “累加变量”使学生经历把“递推求和”转化为“循环求和”的过程，同时经历初始化变量，确定循环体，设置循环终止条件3个构造循环结构的关键步骤。
①将“递推求和”转化为“循环求和”的缘由及转化的方法和途径 引例“求1?2?3??100的值”这个问题的自然求和过程可以表示为：
的值的一个算法，并用框图
S2?S1?2,S3?S2?3,S4?S3?4Si?Si?1?i(i?2,3,,100)
?S1?1(i?2,3,100) 用递推公式表示为：??Si?Si?1?i直接利用这个递推公式构造算法在步骤Si?Si?1?i中使用了S1,S2,S3S100共100
个变量，计算机执行这样的算法时需要占用较大的内存。为了节省变量，充分体现计算机能以极快的速度进行重复计算的优势，需要从上述递推求和的步骤
Si?Si?1?i中提取出共同的结构，即第i步的结果＝第（i－1）步的结果＋i。若引进一个计数变量i来表示计算到第几步，一个累加变量sum来表示每一步的计算结果，则第i步可以表示为赋值过程i?i?1,sum?sum?i。
msums?i②“i?i?1”、“u?”的含义
利用多媒体动画展示计算机中计数器的工作原理，借助形象直观对知识点进行强调说明
1）i?i?1的作用是将赋值号右边表达式i?1的值赋给赋值号左边的变量
i。
2）赋值号“＝”右边的变量“i”表示前一步累加所得的和，赋值号“=”左边的“i”表示该步累加所得的和，含义不同。
3）赋值号“＝”与数学中的等号意义不同。i?i?1在数学中是不成立的。 4）sum?sum?i的作用是将赋值号右边表达式sum?i的值赋给赋值号左边的变量sum。（类比i?i?1 理解）
借助“计数变量”、“累加变量”既突破了难点，同时也使学生理解了
msums?i“i?i?1”、“u?”的含义。
③初始化变量，设置循环终止条件
由sum的初始值为0，i的值由1增加到100，可以初始化循环变量和设置循环终止条件。
（2）循环结构的概念
开始 i=1 循环变量初始化 sum=0 i=i+1 sum=sum+i i≤100? 否 输出sum 结束 是 循环条件 循环体
从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的结构称为循环结构。
教师学生一起共同完成引例的框图表示，并由此引出本节课的重点知识循环结构的概念(循环变量、循环体、循环终止的条件)。
【设计意图】这样讲解既突出了重点又突破了难点，同时学生在教师引导下，在已有探索经验的基础上，借助多媒体的形象直观，共同完成问题的抽象过程和算法的构建过程。体现研究问题常用的“由特殊到一般”的思维方式。
2．类比探究，掌握知识 例1：改造引例的程序框图表示 ①求2?4?6??100的值
11②求1???23?1的值 50③求1?2?3??200的值
此例可由学生独立思考、回答，师生共同点评完成。
【设计意图】通过对引例框图的反复改造逐步帮助学生深入理解循环结构，体会用循环结构表达算法，关键要做好三点：
① 确定循环变量和初始值 ② 确定循环体 ③ 确定循环终止条件。 例2：根据程序框图回答下面的问题
开始 i=1 ① sum=0 ② i=i+1 sum=sum+i i>5? 是 输出sum 结束 否 开始 i=1 sum=0 sum=sum+i i=i+1 i>5? 是 输出sum 结束 否 图A 图B
（1） 图中箭头指向①时，输出sum＝______;指向②时输出sum＝_____。
（2）该程序框图的算法功能是_______________________。
（3）去掉条件“i?5”按程序框图所蕴含的算法，能执行到底吗，若能执行到底，最后输出的结果是什么？ 对比练习：
（1）图B输出sum＝_____。
（2）图A指向②时与图B有何不同？你能得到什么结论？
（3）对比“引例”与“例2”的程序框图，试说明二者的区别和联系？ 可由学生小组讨论，教师巡视，加强对学生的个别指导，再由学生分析。 例2是写出程序框图的运算结果，及其功能。
【设计意图】设计此例的目的是让学生通过类比意识到：
①循环结构不能是永无终止的死循环，一定要在某个条件下终止循环，这
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