2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(江苏卷,含解析)

x2【答案】（1）?y2?1（2）y?x?1或y??x?1．

2（2）当???x轴时，???2，又C??3，不合题意．

当??与x轴不垂直时，设直线??的方程为y?k?x?1?，??x1,y1?，??x2,y2?， 将??的方程代入椭圆方程，得1?2k?2?x2?4k2x?2?k2?1??0，

则x1,2?2k2?2?1?k2?1?2k22?2k2?k?,，C的坐标为?22?，且

?1?2k1?2k?2????x2?x1???y2?y1???1?k??x22?x1??222?1?k2?1?2k2．

若k?0，则线段??的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意．

k1?2k2????x?从而k?0，故直线?C的方程为y??，

1?2k2k?1?2k2??2?3k2?1?1?k25k2?2??，从而?C?则?点的坐标为??2,． 22??k?1?2k??k?1?2k??因为?C?2??，所以

2?3k2?1?1?k2k?1?2k2??42?1?k2?1?2k2，解得k??1．

此时直线??方程为y?x?1或y??x?1． 考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系 19.（本小题满分16分）

已知函数f(x)?x?ax?b(a,b?R). （1）试讨论f(x)的单调性；

（2）若b?c?a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a 32 的取值范围恰好是(??,?3)?(1,)?(,??)，求c的值.

【答案】（1）当a?0时， f?x?在???,???上单调递增； 当a?0时， f?x?在???,?3232??2a??2a?0,??，上单调递增，在?????,0?上单调递减；

3??3?2a??2a??,???上单调递增，在?0,??上单调递减．

3??3??当a?0时， f?x?在???,0?，??（2）c?1.

考点：利用导数求函数单调性、极值、函数零点 20.（本小题满分16分）

设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d?0)的等差数列 （1）证明：21,22,23,24依次成等比数列；

234 （2）是否存在a1,d，使得a1,a2,a3,a4依次成等比数列，并说明理由；

aaaa （3）是否存在a1,d及正整数n,k，使得a1,a2

nn?kn?2kn?3k,a3,a4依次成等比数列，并说明理由.