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2019届高三文科数学测试题（三）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A??x|x?1?，B??x|ex?1?，则（ ） A．AIB??x|x?1? B．AUeRB?R
C．AUB??x|x?e? D．eRAIB??x|0?x?1?
2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54% C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
.
3．下列各式的运算结果为实数的是（ ） A．(1?i)2
B．i2(1?i)
C．i(1?i)2
D．i(1?i)
4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边
形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（ ）
A．33 33?3?2?B．2 C．322? D．2 5．双曲线E:x2y2a2?b2?1?a?0,b?0?的离心率是5，过右焦点F作渐近线l的垂线，垂足为M，
若△OFM的面积是1，则双曲线E的实轴长是（ ）
A．1 B．2
C．2 D．22
6．如图，各棱长均为1的直三棱柱ABC?A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（ ）
A．1条
B．2条 C．3条 D．无数条
?2x?y?47．已知实数x，y满足??x?2y?4，则z?3x?2y的最小值是（ ）
??y?0A．4
B．5
C．6
D．7
8．函数f?x???2x?2?x?cosx在区间??5,5?上的图象大致为（ ）
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9．已知函数f?x??lgx4?x，则（ ）
A．f?x?在?0,4?单调递减
B．f?x?在?0,2?单调递减，在?2,4?单调递增 C．y?f?x?的图象关于点?2,0?对称
D．y?f?x?的图象关于直线x?2对称
10．如图是为了求出满足21?22???2n?2018的最小整数n， 和两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．S?2018?，输出n?1 B．S?2018?，输出n C．S?2018?，输出n?1
D．S?2018?，输出n
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b?a???cosC?3sinC?，a?2，c?26，?3???3则角C?（ ） A．
3? B．
??43 C．
6 D．
?4 .
12．设A，B是椭圆C:x2y24?k?1长轴的两个端点，若C上存在点P满足?APB?120?，则k的取值范围是（ ）
A．???0,4??2?3??U?12,??? B．??0,3?U?6,???
C．???0,2??3??U?12,???
D．??4??0,3??U?6,???
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a???2,3?，b??x,?2?，若a??2a?b?，则实数x的值为 ． 14．曲线y?ex?sinx在点?0,1?处的切线方程是 ． 15．若tan??3，??????????0,2??，则cos????4??? ．
16．已知球的直径SC?4，A，B是该球球面上的两点，AB?3，?ASC??BSC?30?，则棱锥S?ABC的体积为 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）设Sn为数列?an?的前n项和，已知a3?7，an?2an?1?a2?2?n?2?． （1）证明：?an?1?为等比数列；
（2）求?an?的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？
18．（12分）如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC?平面AA1B1B，AB?AA1?2，?A1AB?60?．
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（1）证明：平面AB1C?平面A1BC； （2）若四棱锥A?BB1C1C的体积为
233，求该三棱柱的侧面积．
19．（12分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii，
?i?1,2,L,10?数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．
，W?110表中Wi?lgIi10?Wi．
i?1（1）根据散点图判断，D?a1?b1I与D?a2?b2lgI哪一个适宜作为声音强度D关于声音能量I的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程；
.
（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是I11和I2，且
I?4?1010．已知点P的声音能量等于声音能量I1与I21I2之和．请根据（1）中的回归方程，判断P点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．
附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，L，?un,vn?其回归直线v??u??的斜率和截距的最小二乘
?n(ui?u)(vi?v)估计分别为???i?1n，a??v???u． ?(ui?u)2i?1
20．（12分）过抛物线C:x2?2py?p?0?的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，当点A的纵坐标为1时，AF?2． （1）求抛物线C的方程；
（2）若直线l的斜率为2，问抛物线C上是否存在一点M，使得MA?MB，并说明理由．
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21．（12分）已知a?R，函数f?x??x?ex?2a??ax2． （1）若f?x?有极小值且极小值为0，求a的值； （2）当x?R时，f?x??f??x??0，求a的取值范围．
.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系xOy中，曲线C?cos?1的参数方程为：??x?sin?（?为参数，???0,??），将曲线?yC1经过伸缩变换：??x'?xy'?3y得到曲线C2．
?（1）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C2的极坐标方程； （2）若直线l：??x?tcos?y?tsin?（t为参数）与C1，C2相交于A，B两点，且AB?2?1，求??的
值．
23．（10分）选【修4-5：不等式选讲】
已知函数f?x??x?1?x?2，g(x)?x2?x?a． （1）当a?5时，求不等式f?x??g?x?的解集；
（2）若不等式f?x??g?x?的解集包含?2,3?，求a的取值范围．
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