2019-2020学年山东省济宁市微山县第二中学高二下学期第
一学段教学质量监测数学试题
一、单选题
1．空间直角坐标中A(1，2，3)，B(－1，0，5)，C(3，0，4)，D(4，1，3)，则直线AB与CD的位置关系是( ) A．平行 C．相交但不垂直 【答案】A
B．垂直 D．无法确定
uuuruuuruuuruuur=222=111=2【解析】由已知得AB（﹣，﹣，），CD（，，﹣），AB﹣CD，从而得
到直线AB与CD平行． 【详解】
∵空间直角坐标系中，
A（1，2，3），B（﹣1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3）， ∴AB=（﹣2，﹣2，2），CD=（1，1，﹣1）， ∴AB=﹣2CD， ∴直线AB与CD平行． 故选：A． 【点睛】
本题考查空间两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题．
2．E为BB1的如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D为原点建立空间直角坐标系，中点，F为A1D1的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( )
uuuruuuruuuruuur
A．(1，－2，4) C．(2，－2，1) 【答案】B
B．(－4,1，－2) D．(1，2，－2)
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uuuruuurr【解析】由A、E、F的坐标算出AE=（0，2，1），AF=（﹣1，0，2）．设n=（x，y，
z）是平面ABC的一个法向量，利用垂直向量数量积为零的方法建立关于x、y、z的方程组，再取y=1即可得到向量n的坐标，从而可得答案． 【详解】
设正方体棱长为2，则A（2，0，0），E（2，2，1），F（1，0，2）， ∴AE=（0，2，1），AF=（﹣1，0，2） 设向量n=（x，y，z）是平面AEF的一个法向量
ruuuruuurruuurr??n?AE?2y?z?0r则?ruuu，取y=1，得x=﹣4，z=﹣2 ??n?AF??x?2z?0r∴n=（﹣4，1，﹣2）是平面AEF的一个法向量
因此可得：只有B选项的向量是平面AEF的法向量 故选：B． 【点睛】
本题给出空间三个点的坐标，求三点确定平面的法向量的坐标．着重考查了空间向量数量积的公式和运算性质等知识，属于中档题．
3．已知a，b，c是不共面的三个向量，则能构成一个基底的一组向量是（ ） A．2a，a﹣b，a+2b
rrrrrrrrB．2b，b﹣a，b+2a D．c，a+c，a﹣c
rrrrrrrrrC．a，2b，b﹣c
【答案】C
rrrrr【解析】根据空间向量基本定理，空间不共面的三个向量可以作为一个基底．由此结合向量共面的充要条件，对各个选项依次加以判断，即可得到本题答案． 【详解】 对于A，因为2a=
2rrr4rrrrrrr（a﹣b）+（a+2b），得2a、a﹣b、a+2b三个向量共33面，故它们不能构成一个基底，A不正确；
r4rrrrrrr2rr对于B，因为2b=（b﹣a）+（b+2a），得2b、b﹣a、b+2a三个向量共
33面，故它们不能构成一个基底，B不正确；
对于C，因为找不到实数λ、μ，使a=λ?2b+μ（b﹣c）成立，故a、2b、b﹣c三个向量不共面，
它们能构成一个基底，C正确；
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rrrrrrrr对于D，因为c=
1rrr1rrrrrrr（a+c）﹣（a﹣c），得c、a+c、a﹣c三个向量共面，故22它们不能构成一个基底，D不正确 故选：C． 【点睛】
本题给出三个不共面的向量，要我们找出能作为基底的向量组．主要考查了空间向量基 本定理、向量共面的充要条件等基础知识、判断向量是否共面等知识点，属于基础题．4．已知平面α和平面β的法向量分别为m=(3,1,-5),n=(-6,-2,10),则( ) A．α⊥ β
C．α与β相交但不垂直 【答案】B
【解析】先判断平面α和平面β的法向量的关系，从而得出两平面的位置关系． 【详解】
B．α∥ β D．以上都不对
urrvvvv因为m??3,1,?5?，n???6,?2,10?，所以有m??2n，即m与n共线（平行），可知
平面α和平面β相互平行．答案选B． 【点睛】
本题主要考查向量语言表达线面位置关系，关键是向量共线运算，把握公式，精确计算，问题较容易解决．
122nn5．若Cnx?Cnx?L?Cnx能被7整除，则x,n的值可能为 （ ）
A．x?4,n?3 【答案】C 【解析】【详解】
B．x?4,n?4
C．x=\
D．x?6,n?5
122nnCnx?Cnx?L?Cnx?(1?x)n?1
122nn4所以当x?5,n?4时，Cnx?Cnx?L?Cnx?(1?5)?1?185?7能被7整除，选
C.
1??6．若?x??的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为 2??A．
n1 32B．
1 64C．-1 64D．
1 128【答案】B
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n(n?1)11?15，所以n?6，故(x?)n?(x?)6，令x?1222161. 得所有项系数之和为()?264【解析】由题意知：Cn?27．某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（ ） A．64 【答案】B
【解析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数。 【详解】
112甲有两种情况：一荤一素，C2C3?6种；两素，C3?3种.故甲共有6?3?9种，同理
B．81 C．36 D．100
乙也有9种，则两人打菜方法的种数为9?9?81种.故选B. 【点睛】
本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题。 8．
?1?2x?x7的展开式中x2的系数为（ ）
B．84
C．?280
D．280
A．?84 【答案】C
kn?kk【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式Tk?1?Cnab，得?1?2x?展开
71?2x?kk式的通项为Tk?1???2?C7x，则?k7xkk?1展开式的通项为Tk?1???2?C7x，由
k3??280.故选C. k?1?2，得k?3，所以所求x2的系数为??2?C73点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区
rn?rr分二项式系数与系数，先求出通项公式Tr?1?Cnab，再根据所求问题，通过确定未
知的次数，求出r，将r的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.
二、多选题 9．若(2x?1)A．a0?1
C．a0?a1?a2?L?a10?3 【答案】AC
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1010?a0?a1x?a2x2?La10x10,x?R，则（ ）
B．a0?0
D．a0?a1?a2?L?a10?3
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