【解析】根据选项的特点，采用赋值法求解. 【详解】 因为(2x?1)10?a0?a1x?a2x2?La10x10,x?R，
令x?0得a0?1，故A正确.
令x?1得a0?a1?a2?L?a10?3，故C正确. 故选:AC 【点睛】
本题主要考查二项式定理展开式的项的系数和系数的和，一般采用通项公式和赋值法，属于中档题.，
10．在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1?3，则（ ）
10
A．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为B．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为C．A1B//平面B1D1C D．点B1到平面A1BD1的距离为【答案】ACD
22 53 512 5【解析】根据A1B//D1C，得到?B1D1C即为 异面直线A1B与B1D1所成角，再用余B的正误.根据A1B//D1C;利用线面平行的判定定理判断.C的正误..弦定理求解判断A，
利用等体积法，有VB?A1B1D1?VB1?A1BD1 计算判断D的正误. 【详解】
因为A1B//D1C，所以?B1D1C即为 异面直线A1B与B1D1所成角， 又因为B1D1?42,D1C?5,B1C?5 ，
第 5 页 共 10 页
B1D12?D1C2?B1C222?所以cos?B1D1C?，故A正确.
2B1D1?D1C5因为A1B//D1C,A1B?平面B1D1C D1C?平面B1D1C， 所以A1B//平面B1D1C，故C正确. 因为VB?A1B1D1?VB1?A1BD1 ， 即
1111??A1B1?A1D1?B1B???A1B?A1D1?h ， 323212 ，故D正确. 5解得h?故选:ACD 【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角，线面平行的判定定理，等体积法求三棱锥的高，综合性强，属于中档题.
三、填空题
11．已知向量a?(?3,2，5)，b?(1,x，?1)，且a?b?8，则x的值为______． 【答案】8
【解析】利用空间向量数量积坐标运算，计算x的值，即可． 【详解】
rrrrvva?b???3,2,5???1,x,?1???3?2x?5?8，解得x?8．
【点睛】
考查了空间向量数量积坐标运算，结合坐标运算，建立方程，计算，即可，属于基础题．12．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为_________. 【答案】96
【解析】根据题意，分2种情况讨论选出参加竞赛的4人，①选出的4人没有甲；②选出的4人有甲；分别求出每一种情况下分选法数目，由分类计数原理计算可得答案 【详解】
根据题意，从5名学生中选出4人分别参加竞赛，分2种情况讨论：
4①选出的4人没有甲，即选出其他4人即可，有A4?24种情况；
②选出的4人有甲，由于甲不能参加生物竞赛，则甲有3种选法，在剩余4人中任选3
第 6 页 共 10 页
3人，参加剩下的三科竞赛，有A4?24，则此时共有3?24=72种选法；
综上，总共有24+72=96种不同的参赛方案； 答案选D 【点睛】
本题考查分类计数原理，属于基础题
13．?1?x??2x?1?的展开式中，x3的系数为__________． 【答案】8
r【解析】由题意得，?2x?1?展开式的通项公式为Tr?1?C4?2x?44?r4，
则?1?x??2x?1?的展开式中，x3的项为：
121?C4??2x??x?C4?2x??8x3
324故答案为：8.
14．直三棱柱ABC?A1B1C1中，若CA?a,CB?b,CC1?c，则BA__________． 1?uuuvruuuvruuuuvruuuvvvv【答案】a?b?c
uuur【解析】将BA1向量用基向量表示出来得到答案.
【详解】
直三棱柱ABC?A1B1C1中，若CA?a,CB?b,CC1?c
uuurrruuuurruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurrrrBA1?BA?AA1?CA?CB?CC1?a?b?c
故答案为a?b?c 【点睛】
本题考查了空间基向量的知识，意在考查学生的空间想象能力.
四、解答题
15．如图，在四棱锥P?ABCD中，侧面PAB?底面ABCD，且
rrr?PAB??ABC?90o，AD//BC，PA?AB?BC?2AD，E是PC的中点．
第 7 页 共 10 页
（Ⅰ）求证：DE?平面PBC； （Ⅱ）求二面角A?PD?E的余弦值． 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）?6． 6【解析】试题分析：（1）根据条件可得PA,AB，AD两两垂直，因此可建立空间直角坐标系，然后将DE?平面PBC的问题转化成用向量证明DE?PB，DE?PC的问题；（2）求出平面PAD，平面PCD的法向量，利用两向量的夹角求出二面角的平面角． 试题解析：
（Ⅰ）证明：因为侧面PAB?底面ABCD，且?PAB??ABC?90o，AD//BC， 所以PA?AB，PA?AD，AD?AB，
如图，以点A为坐标原点，分别以直线AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.
设PA?AB?BC?2AD?2，E是PC的中点，则有P?0,0,2?，D?1,0,0?，
B?0,2,0?，C?2,2,0?，E?1,1,1?，
uuuvuuuvuuuv于是DE??0,1,1?，PB??0,2,?2?，PC??2,2,?2?， uuuvuuuvuuuvuuuv因为DE?PB?0，DE?PC?0，
所以DE?PB，DE?PC，且PB?PC?P， 因此DE?平面PBC
uuuv（Ⅱ）由（Ⅰ）可知平面PAD的一个法向量为?AB??0,2,0?，
设平面PCD的法向量为n2??x,y,z?，
vuuuvuuuvPD??1,0,?2?，PC??2,2,?2?，
第 8 页 共 10 页
相关推荐：
loading