人大附中 华杯赛资料--《递推计数(一)》配套练习题

《递推计数（一）》配套练习题

一、解答题

1、小明有8块大白兔奶糖，从今天起，每天至少吃1块，至多吃2块．那么他一共有多少种不同的吃法？

2、一堆苹果共有9个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？

123456789个 个 个 个 个 个 个 个 个 1 2 4 7 13 24 44 81 149 3、如图所示，用长短相同的火柴棍摆成2012×2012的方格网， 其中每个小方格的边都由一根火柴棍组成，那么一共需用多少根火柴棍？

4、用3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形．如图用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形．

实 用 文 档 1

如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？

5、平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分？

6、对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如果是1则停止．那么能够经过9次操作变为1的数共有多少个？ 7、

的乘积中有多少个数字是奇数？

实 用 文 档 2

8、2012个学生排成一行，依次从左到右编上1～2012号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，

剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍……按这个规律如此下去，直至当队伍只剩下一人为止．

问：这时一共报了多少次？最后留下的这个人原来的号码是多少？

答案部分

一、解答题 1、

【正确答案】：55 【答案解析】：

1块大白兔奶糖有1种吃法； 2块大白兔奶糖有2种吃法； 3块大白兔奶糖有1＋2＝3种吃法； 4块大白兔奶糖有2＋3＝5种吃法； 5块大白兔奶糖有3＋5＝8种吃法； 6块大白兔奶糖有5＋8＝13种吃法； 7块大白兔奶糖有8＋13＝21种吃法； 8块大白兔奶糖有13＋21＝34种吃法； 9块大白兔奶糖有21＋34＝55种吃法．

【答疑编号10254158】

2、

【正确答案】：149 【答案解析】： 取1个苹果有1种方法， 取2个苹果有2种方法， 取3个苹果有4种取法，

实 用 文 档 3