物流运筹学复习题及答案

一、 建立线性规划模型

1．某工厂准备生产三种型号的洗衣机，每台洗衣机所消耗的材料、所需要的人力及销

售利润如下表所示。 产品型号 项目内容 工时（小时/台） 材料(公斤/台) 利润(元/台) A 7 40 80 B 5 50 40 C 6 60 30 材料供应每天3000公斤，而劳力每天最多有250小时，为使该工厂获得最大利润，每天应生产A、B、C三种型号的洗衣机各多少台？

解：设每天应生产A、B、C三种型号的洗衣机分别为x1,x2,x3台，用f(x)表示工厂所获利润，由题意得到如下模型

maxf(x)?80x1?40x2?30x3?7x1?5x2?6x3?250 ?s..t?40x1?50x2?60x3?3000?x,x,x?0且为整数?123

2．某糕点厂生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼四种产品，每天供应该厂的面粉、鸡蛋、

糖和牛奶的数量如下表所示。配方和每种产品的利润也列在表中。试制定一个最优的生产计划。

产品 原料 面粉（公斤） 鸡蛋（个） 糖（公斤） 牛奶（公斤） 利润（元/公斤） 15 — 0.25 2 0.6 3 4 1.5 0.6 1 4.5 1 0.2 1 0.7 1.5 1 1 — 0.9 250 60 180 125 面包 饼干 夹心饼 小甜饼 资源数量 解：设该糕点厂每天生产面包、饼干、夹心饼和小甜饼分别为x1,x2,x3,x4 公斤，用f(x)表示每天的利润，由题意得如下模型

maxf(x)?0.6x1?x2?0.7x3?0.9x4?15x1?3x2?4.5x3?1.5x4?250?4x2?x3?x4?60? ?s..t?0.25x1?1.5x2?0.2x3?x4?180?2x?0.6x?x?125123???x1,x2,x3,x4?0

1

二、用单纯形法求解线性规划问题

maxz?10x1?5x21．

?3x1?4x2?9 ?s..t?5x1?2x2?8?x,x?0?12maxz?10x1?5x2?0x3?0x4解：先化为标准形

?3x1?4x2?x3s..t??9?5x1?2x

2?x4?8??x1,x2,x3,x4?0建立单纯形表如下 10 5 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 ? 0 x3 9 3 4 1 0 9/3 0 x4 8 5 2 0 1 8/5 z?0 10 5 0 0 0 x3 21/5 0 14/5 1 -3/5 21/14 10 x1 8/5 1 2/5 0 1/5 8/2＝4 z?16 0 1 0 -2 5 x2 3/2 0 1 5/14 -3/14 10 x1 1 1 0 -1/7 2/7 z?17.5 0 0 -5/14 -25/14 故z??17.5,x1?1,x2?3/2

2

maxz?3x1?5x2?x1?4?2x?122。 ?2s..t??3x1?2x2?18??x1,x2?0解：先化为标准形

maxz?3x1?5x2?0x3?0x4?0x5??x1?x3?4s..t?

?2x2?x4?12?3x1?2x2?x5?18??x1,x2,x3,x4,x5?0建立单纯形表如下 3 5 0 0 0 CB XB b x1 x2 x3 x4 x5 ? 0 x3 4 1 0 1 0 0 － 0 x4 12 0 2 0 1 0 6 0 x5 18 3 2 0 0 1 9 z?0 3 5 0 0 0 0 x3 4 1 0 1 0 0 5 x2 6 0 1 0 1/2 0 0 x5 6 3 0 0 -1 1 z?30 3 0 0 -5/2 0 0 x3 2 0 0 1 1/3 -1/3 5 x2 6 0 1 0 1/2 0 3 x1 2 1 0 0 -1/3 1/3 z?36 0 0 0 -3/2 -1 故z??36,x1?2,x2?6

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二、 用表上作业法求解运输问题

1、某建材公司所属的三个水泥厂A1,A2,A3生产水泥运往四个销售点B1,B2,B3,B4。已知各水泥厂的日产量（百吨），各销售点的日销售量（百吨）以及各工厂到各销售点的单位运价（百元/百吨）如表所示，问该公司应如何调运产品，在满足各销售点销量的前提下，使总运费为最小？ 销地 B BB产地 12 B3 4 产量 A1 7 8 3 2 10 A2 7 4 5 1 90 A3 4 2 9 6 40 销量 20 30 40 50 解：用伏格尔法得到初始方案如下 销地 B BB产地 12 3 B4 产量 行位势 A1 7 8 3 2 10 0 10 A2 7 4 5 1 90 2 10 30 50 A3 4 2 9 6 40 0 20 20 销量 20 30 40 50 列位势 4 2 3 -1 用位势法进行检验 令u1?0由u1?v3?3得v3?3；

由u2?v3?5得u2?2；由u2?v2?4得v2?2 由u2?v4?1得v4??1；由u3?v2?2得u3?0 由u3?v1?4得v1?4

计算各空格处的检验数

4