17．(14分)如图所示，光滑轨道CDEF是一“过山车”的简化模型，最低点D处入口、出口不重合，E点是半径R＝0.32 m的竖直圆轨道的最高点，DF部分水平，末端F点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v＝1 m/s逆时针匀速转动，水平部分的长度L＝1 m．物块B静止在水平面的最右端F处，质量mA＝1 kg的物块A从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E，然后与B发生碰撞并粘在一起．若B的质量是A的k倍，A、B与传送带间的动摩擦因数都为μ＝0.2，物块均可视为质点，物块A与物块B的碰撞时间极短，取g＝10 m/s2.
(1)求k＝3时，物块A、B碰撞过程中产生的内能和物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；
(2)讨论k在不同数值范围时，A、B碰撞后传送带对它们所做的功W的表达式．
v20
【解析】(1)设物块A在E的速度为v0，由向心力公式得：mAg＝mA 1分
R112
设碰撞前A的速度为v1.由机械能守恒定律得：mAv21＝mAv0＋2mAgR
22得：v1＝4 m/s1分
设碰撞后A、B速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv1＝(mA＋mB)v2，得：v2＝
mAmA＋mBv1＝
1
×4 m/s＝1 m/s1分 1＋3
121
由能量转化与守恒定律可得：Q＝mAv1－(mA＋mB)v22，解得：Q＝6 J1分
22
- 17 -
设物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离为s， 1
由动能定理得：－μ(mA＋mB)gs＝－(mA＋mB)v22
2解得：s＝0.25 m2分 (2)由上面式可知：v2＝
mAmA＋mBv1＝
4
m/s 1＋k1
①如果AB能从传送带右侧离开，必须满足：(mA＋mB)v22>μ(mA＋mB)gL
2得：k<1
传送带对它们所做的功为：W＝－μ(mA＋mB)gL＝－2(k＋1) J3分 ②(i)当v2≤v时有：k≥3，即A、B返回到传送带左端时速度仍为v2； 故这个过程传送带对A、B所做的功为：W＝02分
(ii)当1≤k<3时，A、B沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧．在这个过程中传送112
带对AB所做的功为：W＝(mA＋mB)v－(mA＋mB)v22
22
k2＋2k－15
解得：W＝ J3分
2（k＋1）
四、选做题(请考生从2道物理题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分)
18．【物理——选修3—3】(15分)
(1)(5分)以下说法正确的是__BCE__．(填正确答案标号．选对一个得2分，选对两个得4分，选对3个得5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分)
- 18 -
A.布朗运动是液体或气体分子的运
动，它说明分子永不停做无规则运动
B．液晶显示屏是应用液晶的光学各向异性制成的
C．气体分子速率呈现出“中间多，两头少”的分布规律 D．一定量的理想气体发生绝热膨胀时，其内能不变
E．一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增加的方向进行
(2)(10分)如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中．开启上部连通左右水银的阀门A，当两侧气体温度为390 K稳定时，水银柱的位置如图所示，其中左侧空气柱长度L1＝45 cm，左右两侧顶部的水银面的高度差为h1＝7 cm，左侧空气柱底部的水银面与水银槽面高度差为h2＝3 cm，大气压强为75 cmHg.求：
- 19 -
①右管内气柱的长度L2；
②关闭阀门A，当两侧气体温度升至570 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3.(槽内水银面高度、大气压强视为不变)
【解析】①左管内气体压强
p1＝p0＋h2 cmHg＝78 cmHg1分
右管内气体压强p2＝p1＋h1 cmHg＝85 cmHg1分
设水银槽中右管内与外液面高度差为h3，则p2＝p0＋h3，得h3＝10 cm2分 则L2＝L1－h1－h2＋h3＝45 cm1分
②设玻璃管横截面面积为S，由理想气体状态方程得
p1L1S（p0＋L3－L1＋h2）
＝L3S3分 T1T2解得L3＝57 cm2分 19．(15分)(1)(5分)BCE 19．【物理——选修3—4】(15分)
(1)(5分)下列说法正确的是__BCE__．(填正确答案标号．选对一个得2分，选对两个得4分，选对3个得5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分)
A．变化的电场一定产生变化的磁场，变化的磁场一定产生变化的电场 B．全息照相的拍摄利用了光的干涉原理
C．电视机遥控器是利用发出红外线脉冲信号来换频道的
D．在杨氏双缝干涉实验中，用紫光作为光源，遮住其中一条狭缝，屏上将呈现间距相等的条纹
E．某人在水面上方观察水底同位置放置的红、黄、绿三盏灯时，看到绿灯距水面最近
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