二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量【答案】【解析】由故答案为：14. 设函数【答案】【解析】函数即：故答案为：
．
与轴相交于点为
，
，故切线斜率
，故切线方程为：
，
的图象与轴相交于点，则
在点处的切线方程为__________．
得
，所以
．
，
，若向量
，则
__________．
15. 如图，为测量一座山的高度，某勘测队在水平方向的观察点，测得山顶的仰角分别为，，且该两点间的距离是米，则此山的竖直高度为__________米（用含，，的式子表达）．
【答案】【解析】如图在
中有
，则
．
在中，，则
故高度：故答案为：
．
点睛：解决测量角度问题的注意事项
(1)明确仰角、俯角的含义；(2)分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最关键、最重要的一步；(3)将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后，注意正、余弦定理的“联袂”使用．
【答案】2 【解析】由已知可设设
，则
，代入
得：
．
由，得．
设
故答案为：2
，则当且仅当即取到最小值为．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知数列
满足
，且
.
（Ⅰ）证明：数列是等差数列；
（Ⅱ）设数列
【答案】(1)见解析;(2)
，求数列的前项和.
.
【解析】试题分析：（1）由题意易得试题解析： （I）方法一：
从而得证；（2），利用错位相减法求和即可.
，且．
∴是以为首项，公差为1的等差数列．
方法二：由已知，两边除以得，
即，又.
∴是以为首项，公差为1的等差数列．
(2)由（I）得 ，故．
∴∴
.
，
.
故数列的前项和为：，.
18. 某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）： 年份代号（） 当年收入（千万元）
（Ⅰ）求关于的线性回归方程（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.
；
7 13 8 14 9 18 10 20 11 21 12 22 13 24 14 28 15 29 （参考公式： ，）
【答案】(1);(2) 预测年该企业的收入为千万元．
【解析】试题分析：（1）由平均数公式计算平均值，结合公式计算回归方程即可即可；
（2）利用（1）中求得的结论即可预测2020年该企业的收入.
试题解析： （I）由已知数据得：
，
，
，
．
，
，
．
， .
故所求回归方程为：（II）
年的年份代号为，
时，
，
由（I）知，当故预测
年该企业的收入为千万元．
点睛：本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
； 回归直线过样本点中心
两个变量的变化趋势. 19. 如图所示，在四棱锥
中，底面四边形
是边长为的正方形，
，
.
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析
（Ⅰ）求证：平面（Ⅱ）若点为
平面；
的体积.
中点，求三棱锥
【答案】(1)见解析;(2). 【解析】试题分析：（1）要证平面由为
中点，可知点到平面
平面
，即证
平面
，即证
（2）
的距离等于点到平面的距离的一半，利用等体积法求之即可.
试题解析： （I）在△ 又
中，有，同理可得：平面 平面（II）由为
， 平面
．
的距离等于点到
，，
平面
，
中点，可知点到平面
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