福州一中2019届高考模拟考试卷
数 学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 (选择题
共60分)
一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.
(1?i)21．复数等于( )
1?iA．?1?i B．1?i C．1?i D．?1?i
2．若集合A?{y|y?x,0?x?1}，B?{y|y?2?121,0?x?1}，则AB等于( ) x开始 A. ???,1? B. ?0,1? C. ? D. {1}
1
3. 阅读右面的程序框图，若输出的y?，则输入的x的值可能为 ( )
2
A．?1 B．0 C． 1 D．5 4. 给出两个命题:命题p:不等式0????成立是不等式sin??0成立 的必要不充分条件；命题q：函数y?log2 则下列命题是真命题的是( ) A. p?q
2输入整数x x?2 是 否 y?sin(?x2?1?x是奇函数.
输出??x) 6y y?2x B. p??q C. p?q D. p??q
结束5. 已知抛物线y?4x的焦点为F ，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线， 垂足为M，若|PF|?4, 则?PFM的面积为（ ） A. 33 B. 43 C. 6 D.8 6．等比数列{an}中a1?2，公比q??2，记?n?a1?a2?之积），则?8,?9,?10,?11中值最大的是（ ） A．?8
B．?9 C．?10
x?an（即?n表示数列{an}的前n项
D．?11
7．在同一个坐标系中画出函数y?a，y?sinax的部分图象，其中a?0且a?1，则下 列所给图象中可能正确的是 ( )
·1·
A B C D
?x?1?8．已知a＞0，x，y满足约束条件?x?y?3，且z?2x?y的最小值为1，则a＝( )
?y?a(x?3)? A．1
B．2
C．
1 4D．
1 29. 已知?ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且AB?AC?2AO,AB?3OA，则 CA?CB的值是 ( )
A．3 B．3 C．10. 已知f(x?1)?x?1?e 形面积为 ( )
x?13 D．1 2，则函数f(x)在点(0,f(0))处的切线l与坐标轴围成的三角
1 C． 1 D． 2 2??11. 已知f(x)?sin(2015x?)?cos(2015x?)的最大值为A，若存在实数x1,x2,使得
63 A．
B．
对任意实数x总有f(x1)?f(x)?f(x2)成立，则Ax1?x2的最小值为 ( ) A．
1 4?2?4?? B． C． D． 201520152015403012．对于函数f(x)，若存在区间A?[m，n]，使得?y|y?f(x)，x?A??A，则称函数f(x)为“可等域函数”，区间A为函数f(x)的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 ( )
2 A．f(x)?lnx B．f(x)?2x－1 C．f(x)?2x?1
D．f(x)?sin(?x) 2 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.
·2·
13．已知实数m,n满足m?n?0,m?n??1,则
为 ．
11?的最大值 mn2 2 主视图 2 2 左视图 14. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．
15．对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”： ?137??3?33?3?15 2?,3?9,4?,... 仿此，若m3的“分裂”数中有一个是73， 则517??11????19俯视图 m的值为 ________ .
16. 巳知函数f'(x),g'(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数， 它们在同一坐标系内的图象如右图所示.
①若f(1)?1，则f(?1)? . ②设函数h(x)?f(x)?g(x)，则h(?1),h(0),h(1)的大小关系为 ．(用“?” 连接） 三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）
2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽
车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽 取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速 （km/t）分成六段：[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),
D1O1A1B1C10) [85,9后得到如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值. （Ⅱ）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求车速在[65,70) 的车辆恰有一辆的概率.
18.（本小题满分12分）
已知长方体ABCD?A1B1C1D1，点O1为B1D1的中点. （Ⅰ）求证：AB1//平面AO11D； （Ⅱ）若AB?ADCB2AA1，试问在线段BB1上是否存在点E, 3·3·
使得AC?AE，若存在求出119. （本小题满分12分）
BE，若不存在，说明理由. BB1??d,(1?n?15),? 已知数列?an?(n?N*,1?n?46),满足a1?a,an?1?an??1,(16?n?30),
?1?,(31?n?45),?d 其中d?0,n?N.
（Ⅰ）当a?1时，求a46关于d的表达式，并求a46的取值范围；
（Ⅱ）设集合M??b|b?ai?aj?ak,i,j,k?N*,1?i?j?k?16} 若a? 求证：2?M.
20. （本小题满分12分） 已知椭圆C的方程为
*11,d?, 34y2xy??1(m?0)，如图所示， 在平面直角 m24m22X B C 坐标系xoy中，?ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(0,2),C(1,2) （Ⅰ）当椭圆C与直线AB相切时，求m的值；
（Ⅱ）若椭圆C与?ABC三边无公共点，求m的取值范围；
O A xX （Ⅲ）若椭圆C与?ABC三边相交于不同的两点M,N，求?OMN的面积S的最大值．
21.（本小题满分12分）
如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长 度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM?60m．点P从最低 点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记?AOP??,??(0,?). （Ⅰ）当??2? 时，求点P距地面的高度PQ； 3B O ? A P （Ⅱ）设y?tan?MPN,写出用?表示y的函数 关系式，并求y的最大值．
·4·
Q M
N
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