线性代数（本）习题册行列式- 习题详解（修改）（加批注）

行列式的概念

一、选择题

1． 下列选项中错误的是( ) (A)

abcdabcd??ab ； (B)

cd?dbca；

(C)

a?3cb?3dabab?acd?cd； (D)

cd???b?c?d.

答案：D

2．行列式Dn不为零，利用行列式的性质对Dn进行变换后，行列式的值（ ）．

(A)保持不变； (B)可以变成任何值； (C)保持不为零； (D)保持相同的正负号． 答案：C

二、填空题

logab1.

11logba= .

解析：

logab11logba?logablogba?1?1?1?0. cos?2.

3sin?sin??6= . 3cos6cos?sin?解析：

36sin???cos?3cos?6?sin?3sin??cos??03cos6262x133.函数f(x)?x?x1中，x3 的系数为 ； 21x2x1?1g(x)??x?xx中，x3 的系数为 . 12x答案：-2；-2.

阶行列式Dn中的n最小值是 . 答案：1.

1235. 三阶行列式024中第2行第1列元素的代数余子式

31?1等于 . 答案：5.

6.若

2x812?0，则x= . 答案：2.

7.在n阶行列式D?aij中，当i

aij?0(i,j?1,2,L,n)，则D= . 答案：a11a22?ann.

8.设a,b为实数，则当a= ,b= 时，

ab0?ba0?0.

?10?1ab0解析：?ba0?(?1ab?10?1?ba)??(a2?b2)?0故a?0,b?0.

三、解答题

1.用行列式的定义计算.

0101(1)

10100100；

0011110101解：原式=1?(?1)1?2000?1?(?1)1?4010

010001

0010解：由对角线法则，得D1????1????1?,D2?0

2??10?01??1

ab00 (2)

0cd000ef.

gh00cd00d0原式=a0ef?b0ef h00g00 =a??ef0f?f?c

?00?dh0???bd0?g0 =adfh?bdfg

?0132. 设行列式D1?0??10, D2?210?1求?的值.

1132,若D1?D2,

53 若D1?D2,则???1????1?2?0

于是???1或1.

四、证明题

1.（略）

行列式的性质

一、选择题

x01231．设行列式D1?0x?10, D2?1510x31则x的取值为 ( ). (A)2，-1；

(B)1，-1； (C)0，2； 答案：B

a11a12a132．若D?a21a22a23?3， a31a32a3323,若D1?D2,

1 (D)0，1．

2a115a13?a12a13则D1?2a215a23?a22a23=（ ）． 2a315a33?a32a33 (A)30； (B) -30； (C)6； (D)-6． 答案：C

二、填空题

1．若三阶行列式D的第一行元素分别是1,2,0,第三行元素的余子式分别是8，x，19，则x = . 解析：1?8?2x?0?19?0,x?4. 2．

2016201820142016 = .

解析：

2016201822220142016?20142016?202?4.

abc 3.行列式D?bac，则A11?A21?A31= . dbc1bc解析：A11?A21?A31?1ac?0.

1bc5x1234.行列式D21x4?3x23的展开式中，x4x的系数

121?3x为 ；x3 的系数为 .

5x1235x123解析：D21x34?3xx23??xx221x3

121?3x121?3x5x112 ??0x?12832155x53 121?3x含x4，x3的项仅有主对角线上元素之积项，故x4，x3的