＝(100+2)(100-2) ＝(y2-4)(y2+4)
＝1002-22＝10000-4 ＝(y2)2-42＝y4-16． ＝9996；
2．运用平方差公式计算：
(1)103×97；(2)(x+3)(x-3)(x2+9)；(3)59.8×60.2；
3．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目． 例2 填空：
(1)a2-4＝(a+2)( )；(2)25-x2＝(5-x)( )；(3)m2-n2＝( )( )；
思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？ (某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积) 练习 填空：
1．x2-25＝( )( )； 2．4m2-49＝(2m-7)( )；
3．a4-m4＝(a2+m2)( )＝(a2+m2)( )( )； 例3 计算：
(1)(a+b-3)(a+b+3)； (2)(m2+n-7)(m2-n-7)． 解：(1)(a+b-3)(a+b+3) (2)(m2+n-7)(m2-n-7) ＝[(a+b)-3][(a+b)+3] ＝[(m2-7)+n][(m2-7)-n] ＝(a+b)2-9＝a2+2ab+b2-9． ＝(m2-7)2-n2
＝m4-14m2+49-n2． 三、小结
1．什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？ 2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？
3．怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？ 四、布置作业
1．运用平方差公式计算：
(1)(a2+b)(a2-b)；(2)(-4m2+5n)(4m2+5n)； (3)(x2-y2)(x2+y2)；(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2)． 2．运用平方差公式计算： (1)69×71； (2)53×47； 教后记：
在用几何的方法对平方差公式进行解释的时候，学生难以理解。在用平方差公式进行计算的时候学生对于a,b的找法仍然不熟练，在什么情况下应用这个公式不了解，导致不能用平方差公式进行计算的也用它进行计算。
1.8完全平方公式(1)
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 3、了解完全平方公式的几何背景。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特
点；
2、会用完全平方公式进行运算。 教学难点：会用完全平方公式进行运算 教学方法：探索讨论、归纳总结。
21
教学工具：投影仪 准备活动： 计算： （1）（mn+a）（mn - a） （2）（3a – 2b）（3a+2b） （3）（3a + 2b）（3a+2b） （4）（3a – 2b）（3a - 2b）
四、探索练习：
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）
b 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较 你发现了什么？ a
a b
观察得到的式子，想一想： （1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？ （2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式： （a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？ 由此归纳出完全平方公式：
（a+b）2
=a2
+2ab+b2
（a—b）2=a2—2ab+b2
教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。 例：（利用完全平方公式计算）
（1）（2x-3）2
解： （2x-3）2
=（2x）2- 2·（2x）·3 + 32 =4x – 12x +9
五、巩固练习：
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 （1）?a?b??a?c? （2）?x?y???y?x? （3）?ab?3x???3x?ab? （4）??m?n??m?n? 2、计算下列各式：
22
（1）?4a?7b??4a?7b? （2）??2m?n??2m?n? （3）??11??11??3a?2b????3a?2b??
（4）??5?2x??5?2x? （5）?2?3a2??3a2?2?
（6）??1?2x?2?????1?2x?2??????3?x???x?3?
4、填空：
（1）?2x?3y??2x?3y?? （2）?4a?1????16a2?8a?1
（3）
????1ab?3??1a2b2?7??49?_________?9
六、提高练习：
1、求?x?y??x?y???x?y?2的值，其中x?5,y?2
2、若(x?y)2?12,(x?y)2?16,求xy的值。
小 结：熟记完全平方公式，会用完全平方公式进行运算。 作 业： 课本P36习题1.13：1、2。
教学后记：学生基本上能套用平方差公式进行运算，但是也有出现以下错误：
（1）（a+b）2=a2+b2 （2）（3+a）（2-a）=6-a2
对公式的真正理解有待加强。
1.8完全平方公式（2）
教学目标：
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。 2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
3、综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学重点：运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
及综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
教学难点：灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。 教学方法：尝试归纳法 教学用具：电脑
23
活动准备：学生熟记公式(a?b)2教学过程：
（一） 课前复习： 1、 算下列各题：
?a2?2ab?b2
1、(x?y) 2、(3x?2y) 3、(a?b)2 4、(?2t?1) 5、(?3ab?2212212231c) 6、(x?y)2 7、(x?1)2 33222、 通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固
(a?b)2?a2?2ab?b2，同时帮助学生进一步理解(a?b)2与a2?b2的关系。
（二）提出问题，引入新课：
若没有计算器的情况下，你能很快算出9982的结果吗？
（三）新课：
1、例：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 先分析，再课件演示解答过程
2、练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032 3、例：计算：（1）(x?3)2?x2 （2）y2?(x?y)2
方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项；
方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。 注意：（2）中按完全平方公式展开后，必须加上括号 4、练习：计算：（1）(a?3)(a?3)?(a?1)(a?4) （2）(xy?1)2?(xy?1)2
（3）(2a?3)2?3(2a?1)(a?4)
5、例：计算：（1）(a?b?3)(a?b?3)
（2）(x?y?2)(x?y?2)
练习：(a?b?3)(a?b?3)
6、补例：若x2?4x?k?(x?2)2 ，则k = 若x2?2x?k是完全平方式，则k =
24
相关推荐：
loading