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57 对数学研究性学习的探讨 在数学教学中创设一种类似科学研究的情境，启发引导学生亲自参与创造性活动。通过主动的探索发现和体验，使学生熟练研究数学问题的某些方法，增进学生的思考力和创造力，全面提高学生的主体参与程度及综合能力。 教学案例是对某一教学过程（情景）的具体的，富有艺术化的真实描绘，和对教学58 怎样看数学教学案例 过程的反思，其中的教学情境应该是曲型的、具有一定教学难度的、学生充满矛盾冲突的教学情境。撰写案例应是比较有效的体验和反思的学习过程。 59 极限思想在数学解题中的运用 主要谈极限思想在优化解题方法，寻找解题思路，加深数学问题理解，发现解题结论等的运用。 60 一道数学题的探究式教学 探究式教学是以探究为基本特征的一种教学活动形式，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。这类题目应该是带有普通意义的典型问题。文章结构一般是：A、问题提出；B、问题求解；C、问题探究；D、问题拓展（要对问题深入发掘）。 61 62 63 64 65 66 谈“合作学习”的理论基础与教学价值 新课程改革中“合作学习”的教学模式探索 “合作学习”教学内容的选择与教学策略探讨 谈“合作学习”中师生的地位与教学评价方法 近年来初中数学竞赛的试题内容的演变与发展 近年来初中数学竞赛对学生数学能力的要求探析 本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，另外对有关的数学学习理论和数学教学理论也要有一定的了解。 本课题需要了解“合作学习”教学模式的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”教学的认识，同时对有关数学教学理论有一定的了解和体会。 本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，同时对有关新课程教材的设计和数学教学理论有一定的了解。 本课题需要了解“合作学习”的发展历史，了解国外特别是美国学者对“合作学习”的认识，同时对有关的数学教学理论和数学教学评价理论有一定的了解。 本课题要求学生收集近几年我国初中数学竞赛的试题，并对试题内容的演变和发展的趋势进行分析，从而探索结合新课程改革对学生进行数学竞赛辅导和教学的规律。 本课题要求学生收集近几年我国初中数学竞赛的试题，并对试题中对学生的能力要求进行分析，从而探索结合新课程改革对学生数学能力培养的教学规律。 67 68 69 开放式数学教学的基本要求 数学教学中渗透数学思想方法的途径 大学阶段 “打好基础”与“力求创新”的关系研究 任何一种教学方式都有一定的针对性，开放式数学教学也是如此。那么，开放式数学教学这种教学方式有什么基本的要求？ 数学思想是数学教学的教学目的之一，在数学教学中如何渗透数学思想是值得进一步讨论的问题。 新时期的大学教学对大学生要求提出了创新的要求。同时，大学阶段仍是以接受高等数学知识的学习，打好基础为主的阶段。那么，如何在大学本科阶段处理好“打好基础”与“力求创新”的关系？ 70 71 影响解决数学问题的心理因素 大学数学课堂教学中心理激励的把握 个人的心理因素是影响解决数学问题的因素之一。那么，影响解决数学问题的心理因素都有哪些？ 在课堂教学中，适当的心理激励能使学生学习动机得到提高。那么，在课堂教学中，如何把握心理激励“度”才算是适当呢？ 6
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72 少数民族学生数学焦虑的个案研究 数学焦虑是教育心理学中的一个名词。近年，研究者发现14岁以上的学生在数学学习中不同程度地存在数学焦虑，有一些学生的数学焦虑促进了数学学习，但是有一些学生的数学焦虑成了数学学习的障碍。 本研究旨在选定一个民族中一个年龄段的学生，对其数学焦虑状况进行个案研究，以提高人们对于数学焦虑的认识。 必备知识 1．心理学中与焦虑、数学焦虑相关的知识 2．数学教育学中跨文化研究的知识 3．个案研究的方法 73 少数民族数学课堂情境创设的个案研究 新课改中对于“课堂情境的创设”提出了明确的要求，教育发达地区做了很多实施的工作，然而少数民族地区的教师在数学课堂情境创设中有一些什么样的特色？本研究通过个案研究的方法，探究一个民族数学课堂情境创设的民族特色。 必备知识 1.课堂情境创设的相关理论 2.数学教育中跨文化研究的知识 3.个案研究的方法 74 少数民族地区信息技术与数学教学整合的调查研究 信息技术与数学教学的整合在教育发达的地区进行得十分顺利，但是，少数民族地区信息技术与数学教学的整合情况怎么样？ 本研究以调查研究来了解我国部分少数民族地区信息技术与数学教学整合的情况. 必备知识 1.信息技术与课程整合的相关知识 2.数学教育中跨文化研究的知识 3.调查研究的方法 75 少数民族地区数学教师专业化水平的个案研究 教师专业化是20世纪国外研究的热点，是我国21世纪的一个关注点，本研究通过对一个民族或几个民族的教师进行个案研究以了解当地教师专业化水平。 必备知识 1． 教师专业化的相关理论 2． 数学教育中跨文化研究的知识 3． 个案研究的方法 76 77 命题逻辑与谓词逻辑的内在联系及区别的研究 解非线性方程的几种迭代法的收敛性的分析 深入理解命题逻辑与谓词逻辑的内容，掌握两者表示知识的方法及其推理方法，明确两者在什么情况下可以转化。参考书：《数理逻辑》、《离散数学》。 掌握求解非线性方程的迭代法的收敛条件，深入理解Richardson 外推原理及Aitken加速收敛法、 Steffensen加速收敛法的加速原理，改进一些常见的算法。参考书：《计算方法》、《数值分析》、《数值计算基础》。 78 经典集合与模糊集合之间的转换 现实世界中存在着大的模糊信息。为了让计算机能够处理模糊信息，需要用数学的方法来表示模糊信息。模糊集合就是可用来表示模糊概念的一种数学方法。然而，精确信息与模糊信息之间有着紧密的联系。研究经典集合与模糊集合之间的转换可加深了解精确信息与模糊信息之间的关系，为实际应用提供一些有用的方法。参考书：《模糊数学》、《离散数学》、《人工智能》 79 经典逻辑与模糊逻辑之间的比较 模糊逻辑是经典逻辑的一种推广。它可以表达模糊概念、模糊知识，也可以进行模糊推理。通过对经典逻辑与模糊逻辑的比较，可以归纳出模糊逻辑特有的知识表达能力和不确定性推理能力。这将为实际应用提供有力的工具。参考书：《模糊数学》、《离散数学》、《人工智能》
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第二部分
1、 浅谈建构主义与数学教育
2、 试论中学数学习题课教学（可结合一个年级） 3、 中学数学中的探究式学习 4、 浅谈高中数学课程中的××专题教学
5、 Banach空间中压缩映射原理的推广及应用。 6、 Desargues 定理的几种证明方法 7、 奥数中的构造方法
8、 不等式证明的常用方法和技巧
9、 选谈高中数学课程 的数列与差分专题教学 10 抽屉原则在数学竞赛中的应用。 11、 初等几何中的面积法和体积法。 12、 初等数学教学中的数学文化及数学人文。 13、 创设疑问开展一题多解激发学习兴趣 14、 大数定理及其在随机理论中的应用 15、 对高中数学课程设计改革的思考 16、 对偶原理在二次曲线的应用
17、 对数学课堂教学中创新能力培养的认识 18、 对中学数学教育实习中若干问题的思考
19、 多媒体教学在中学数学教学中的地位和作用、怎样开展多媒体教学、 20、 二阶曲线上的对合及其应用 21、 二维异素射影变换及其应用 22、 发展学生数学应用意识的研究 23、 反例在高等教学中的作用。
24、 反证法及反证思想在中学数学中的应用 25、 非初等函数的表示方法
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26、 分配问题中事件概率的计算的讨论 27、 概率论在数学中的某些应用 28、 概率统计在经济中的应用。 29、 高等几何对初等几何指导的研究。 30、 高中导数教学中所蕴含的数学思想和应用 31、 高中导数教学中所蕴含的数学思想方法 32、 高中数学思想方法及运用 33、 高中数学探究性学习的探讨
34、 高中数学中的数学建模及数学实验教学探讨 35、 高中微积分初步中的数学文化及数学人文 36 古典概型恒等式的证明 37、 古典概型解题规律探讨。 38、 古典概型在现实生活中的应用 39、 古典概型中样本空间的选取的研讨 40、 关于二阶曲线切点切线的方法探讨 41、 关于高楼层的疏散与控制 42、 关于函数最值问题
43、 关于立体几何中如何培养空间想象力的探讨。 44、 关于中学生学习数学兴趣的研究 45 关于诸点共线与诸线共点的证明方法探讨
46 级数敛散性判定法研究（归结已有的各科判别法，阐述之间的关系47 几何变换在几何作图中的应用。 48、 中学数学教学要重视数学美
49、 中学数学教学中如何运用启发式教学模式 50 中学数学课堂教学语言的培养 51、 中学数学思想方法教学浅谈 52、 课题：构造法在不等式中的应用 53、 求具梯度项的非线性抛物方程 54、 利用概率方法证明组合恒等式。 55、 利用均值不等式证题时的一些技巧问题。 56、 利用投影到无穷远证明几何问题 57、 露天采矿的车辆安排
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58、 论高等几何中的几种变换及相互关系 59、 论教法课中的“说课”。
60 论教师在新课程新课标下的地位和作用
61、 论中国古代数学由辉煌转为十四世纪后逐渐没落的原因。 62、 面对课改如何培养学生的创新思维 63、 培养学生数学思维能力尝试 64、 频率对概率的偏差的估计 65、 平面几何教学入门探讨
66、 平面解析几何中的数学文化及数学人文 67 启发性教学在数学教学中的运用 68、 浅谈不定方程的求解
69、 浅谈参数与参数方程在中学数学中的应用 70、 浅谈导数的应用 71、 浅谈对数学美的认识
72、 浅谈多元函数中的一元化问题及其应用 73、 浅谈二次函数在高中数学的应用 74、 浅谈高中课程中对称与群专题教学
75、 浅谈高中数学课程改革对未来数学教师的素质要求（或对当今高师数学） 76、 浅谈高中数学课程中的不等式选讲 77、 浅谈构造在解题中的应用 78、 浅谈函数方程及其应用 79、 浅谈几何画板在中学数学的应用 80、 浅谈课堂教学怎样培养学生的创新意识 81、 浅谈如何在中学数学教学中渗透数学史思想教育 82、 浅谈数学教学中创新能力的培养 83、 浅谈数学思想在小学教学中的应用 84、 开放式教学在高中数学教学中的应用。 85、 浅谈微积分方法在数学中的应用 86、 浅谈微积分在中学数学中的应用 87、 浅谈新课标下初中数学探究性教学 88、 浅谈指数函数
89、 浅谈中学数学讨究术教学
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