宝山区2017学年第二学期期末 高二年级数学学科教学质量监测试卷
（120分钟，150分） 2018.6
一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分。 1、在复数范围内，方程x2?x?1?0的根为 2、若直线l经过点A??1,1?，且一个法向量为n??3,3?，则直线l的方程是 ?2?303、行列式3647的第2行第3列元素的代数余子式M23的值为 5中
14、在直角?ABC中，?C?90?，?A?30?，BC?1，D为斜边AB的点，则AB?CD?
5、执行右图的程序框图，如果输入i?6，则输出的S的值为
???1,?n是奇数???5n6、在数列?an?中，an??，S2n?a1?a2?...?a2n，则
2??，?n是偶数???5nlimS2n? n??7、若不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线x?y?2ax?a?2a?4?0恒有公共点，则实数a的取值范围是
8、已知线段AB长为3，A、B两点到平面?的距离分别为1与2，则AB所在直线与平面?所成角的大小为
9、若z?2i?z?z0?4表示的动点的轨迹是椭圆，则z0的取值范围是 10、将一个半径为1和2的两个铅球，溶成一个大铅球，那么，这个大铅球的表面积是
222??????ab????ab?????11、设S1???，a,b,c,d?R,b?cS?a,b,c,d?R,a?d?b?c?0???，已知矩阵2?cd??cd??????????????24???68???A?B，其中A?S1，B?S2，那么B? ??
x2?0?y?20?，在杯内放一个玻璃球，12、一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式y?2第 1 页
要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是 二、选择题（本大题满分20分），本大题共有4题，每题5分 13、下列四个命题中真命题是（ ） A. 垂直于同一直线的两条直线互相平行；
B. 底面各边相等、侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱；
C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条； D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个.
14、设M?i2?i3?i4?....?i2018，N?i2?i3?i4?....i2018，i为虚数单位，则M与N的关系是（ ） A. M?N?0 B. M?N C. M?N D. M?N
15、设a,b均是非零向量，且a?2b，若关于x的方程x?ax?a?b?0有实根，则a与b的夹角的取值范围为（ ） A. ?0,????2?????????????2?????,?,,? B. C. D. ????6???3???33???6??16、定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列
????叫做等差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差。已知向量列?an?是以a1??1,3?为首项，公差
?????d??1,0?的等差向量列，若向量an与非零向量bn??xn,xn?1?（n?N?）垂直，则
A.
x10?（ ） x1448004480448004480 B. C. ? D. ? 729243729243
三、解答题（本大题满分76分） 17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
已知直线l1：x?y?1?0，l2：5x?y?1?0，l3：3x?2y?1?0，其中l1与l2的交点为P. （1）求点P到直线l3的距离；
（2）求过点P且与直线l3的夹角为45?的直线方程。
18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S?ABCD中，?ABC?90，SA?平面ABCD，E,F分别为
?SA,SC的中点，如果AB?BC?2，AD?1，SB与底面ABCD成60?角。
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（1）求异面直线EF与CD所成角的大小（用反三角形式表示）； （2）求点D到平面SBC的距离。 19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
在中国绿化基金会的支持下，库布齐沙漠得到有效治理。2017年底沙漠的绿化率已达30%，从2018年开始，每年将出现这样的情况上一年底沙漠面积的16%被栽上树改造为绿洲，而同时，上一年底绿洲面积的4%又被侵蚀，变为沙漠。
（1）设库布齐沙漠面积为1，由绿洲面积和沙漠面积构成。2017年底绿洲面积为a1?面积为a2，经过n年绿洲面积为an?1，试用an表示an?1；
（2）问至少需要经过多少年的努力才能使库布齐沙漠的绿洲面积超过60%（年数取整数）。 20、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分 设数列?an?的前n项和为Sn，已知直角坐标平面上的点Pn?n,（1）求数列?an?的通项公式；
（2）若已知点M?1,0?，An??2,an?，Bn??2?bn,1?为直角坐标平面上的点，且有MAn//MBn，求数列
??3，经过1年绿洲10??Sn??均在函数y?x的图像上。 n??bn?的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若使??1?n?1?bn?t??0n?N对于任意恒成立，求实数t的取值n?1?n???1??n范围。 21、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分
x2y2??1 已知O是平面直角坐标系的原点，双曲线?：
123（1）过双曲线?的右焦点F1作x轴的垂线，交?于A,B两点，求线段AB的长；
（2）设M为?的右顶点，P为?右支上任意一点，已知点T的坐标为?t,0?，当PT的最小值为MT时，
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