2020年山东省临沂市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．复数z为纯虚数，若（3﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣3 B．3
C．﹣ D．
2．已知集合A={y|y=（）x，x≥﹣1}，B={y|y=ex+1，x≤0}，则下列结论正确的是（ ） A．A=B B．A∪B=R C．A∩（?RB）=? D．B∩（?RA）=?
3．某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本．某中学生共有学
生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学生共有女生（ ）
A．1030人 B．97人 C．950人 D．970人 4．设
，且⊥，则向量
的夹角为（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．下列四个结论中正确的个数是（ ） ①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件
②命题：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”． ③“若x=
，则tanx=1，”的逆命题为真命题；
④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）=0． A．1 B．2 C．3 D．4
6．若执行如图的程序框图，输出S的值为﹣4，则判断框中应填入的条件是（ ）
A．k＜14 B．k＜15 C．k＜16 D．k＜17
，则边BC的长为（ ）
7．在△ABC中，cosA=，3sinB=2sinC，且△ABC的面积为2A．2
B．3
C．2
D．
8．已知a是常数，函数
所示，则函数g（x）=|ax﹣2|的图象可能是（ ）
的导函数y=f′（x）的图象如图
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A． B． C． D．
9．若x，y满足不等式组，则z=|x﹣3|+2y的最小值为（ ）
A．4 B． C．6 D．7
10．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别l1，l2，右焦点F．若点F关于
直线l1的对称点M在l2上则双曲线的离心率为（ ） A．3 B．2 C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 11．若tanα=2，则sin2α=_______．
12．若f（x）=3﹣2x，则|f（x+1）+2|≤3的解集为_______． 13．已知的展开（1﹣2x）5式中所有项的系数和为m，则
_______．
14．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为_______．
15．已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则+的最小值是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置. 16．已知函数?①周期T=π； ②?图象向左平移③?f（0）=1．
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满足下列条件：
个单位长度后关于y轴对称；
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式； （Ⅱ）设
，求cos（2α﹣2β）
的值．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，M，N分别为PB，CD的中点，
二面角P﹣CD﹣A的大小为60°，∠ABC=60°，AB=2，PC=PD=
（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值．
18．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足6Sn=an2+3an+2，且a2是a1和a6的等比中项． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）符合[x]表示不超过实数x的最大整数，如[log23]=1，[log25]=2．记
，求数列
的前n项和Tn．
19．a，b，c，d四名运动员争夺某次赛事的第1，2，3，4名，比赛规则为：通过抽签，将4人分为甲、乙两个小组，每组两人．第一轮比赛（半决赛）：两组各自在组内进行一场比赛，决出各组的胜者和负者；第二轮比赛决赛：两组中的胜者进行一场比赛争夺1，2名，两组中的负者进行一场比赛争夺第3，4名．四名选手以往交手的胜负情况累计如下表： a b c d
a13胜26负 a20胜10负 a21胜21负 a
b26胜13负 b14胜28负 b19胜19负 b c10胜20负 c28胜14负 c18胜18负 c d21胜21负 d19胜19负 d18胜18负 d
若抽签结果为甲组：a，c；乙组：b，d．每场比赛中，双方以往交手各自获胜的频率作为获胜的概率．
（Ⅰ）求c获得第1名的概率；
（Ⅱ）求c的名次X的分布列和数学期望． 20．已知函数f（x）=x2﹣2ax，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）对于定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围； （Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x）有两个极值点x1，x2且（x2）＞﹣ln2．
，其短轴的下端点在抛物线x2=4y
，证明：h（x1）﹣h
21．已知椭圆C1：的准线上．
=1（a＞b＞0）的离心率为
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