高中数学必修1练习题集

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第一章、集合与函数概念

1.1.1 集合的含义与表示 例1. 用符号?和?填空。

⑴ 设集合A是正整数的集合，则0_______A，2________A，??1? ______A；

0⑵ 设集合B是小于11的所有实数的集合，则23______B，1+2______B；

⑶ 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_____A，美国_____A，印度_____A，英国____A

例 2. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 ⑴ 某个单位里的年轻人组成一个集合； ⑵ 1，

32，

64，?12，

12这些数组成的集合有五个元素；

⑶ 由a，b，c组成的集合与b，a，c组成的集合是同一个集合。

例3. 用列举法表示下列集合：

⑴ 小于10的所有自然数组成的集合A；

⑵ 方程x2= x的所有实根组成的集合B；

⑶ 由1～20中的所有质数组成的集合C。

例4. 用列举法和描述法表示方程组?

1

?x?y?1?x?y??1的解集。

典型例题精析

题型一 集合中元素的确定性

例 1. 下列各组对象：① 接近于0的数的全体；② 比较小的正整数全体；③ 平面上到点O的距离等于1的点的全体；④ 正三角形的全体；⑤ 成集合的组数是（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

题型二 集合中元素的互异性与无序性

例 2. 已知x2?{1，0，x}，求实数x的值。

题型三 元素与集合的关系问题 1. 判断某个元素是否在集合内

例3．设集合A={x∣x =2k, k?Z}，B={x∣x =2k + 1, k?Z}。若a?A，b?B，试判断a + b与A，B的关系。

2. 求集合中的元素

例4. 数集A满足条件，若a?A，则他元素。

3. 利用元素个数求参数取值问题

例5. 已知集合A={ x∣ax2+ 2x + 1=0, a?R }， ⑴ 若A中只有一个元素，求a的取值。

2

2的近似值得全体，其中能构

1?a1?a（a≠ 1），若?A，

13?A，求集合中的其

⑵ 若A中至多有一个元素，求a的取值范围。

题型四 列举法表示集合

例6. 用列举法表示下列集合

⑴ A={x∣x≤2，x?Z}；⑵ B={ x∣?x?1?⑶ M={?x,y? x+ y= 4，x?N*，y?N*}.

题型五 描述法表示集合

例7. ⑴ 已知集合M={ x?N∣ ⑵ 已知集合C={

例8. 用描述发表示图（图-8）中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合。

61?x61?x2?x?2?= 0}

?Z}，求M；

?Z∣x?N}，求C.

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