011 圆锥曲线复习作业教师卷(072 - 080)

江苏省泰兴中学2009届高三数学一轮复习作业 第十一部分：圆锥曲线

江苏省泰兴中学高三数学复习作业（72）

椭圆（1）

班级 姓名

一、填空题：

1、△ABC中，已知B、C的坐标分别为(-3，0)和(3，0)，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨

x2y2??1(y?0) 迹方程为

2516

x2y22、已知椭圆??1上一点M到一个焦点的距离是3，则它到相应准线的距离等于5

2516

x2y2??1的两个焦点，AB是经过F1的弦，若|AB|=8，则|F2A|+|F2B|=12 3、F1、F2是椭圆

259

2510x2y24、若椭圆=1的离心率e=，则m的值是3或 ?5m35

x2y25、若方程2?=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(?1,0)

aa

6、中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A、上顶点为B，若左焦点F1，到直线AB的距离是

17·|OB|．则椭圆的离心率e= 721

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二、解答题：

7、若椭圆ax2?by2?1与直线x?y?1交于A,B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原

点）的斜率为

2，且OA?OB，求椭圆的方程． 2解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，M(x0,y0)

ax1?by1?1，ax2?by2?1，点差法得：a(x1?x2)??b(y1?y2)

所以，?1?kAB?22222222

ax0y1?y2a(x1?x2) ??x1?x2?b(y1?y2)?by0

因为kOM?y01a2，所以，?1?，即b?2a ??bx02

?y??x?1由?2，得：(a?b)x2?2bx?b?1?0 2?ax?by?1所以，x1?x2?

2bb?1，x1x2?，y1y2?(x1?1)(x2?1)?x1x2?(x1?x2)?1 a?ba?b因为OA?OB，所以x1x2?y1y2?0，即2x1x2?(x1?x2)?1?0 所以2?b?12b??1?0，得：a?b?2 a?ba?b

??b?2a?a?22?2由?，解得?

??a?b?2?b?4?22所以，椭圆方程为(22?2)x2?(4?22)y2?1

x2y2?8、若椭圆2?2?1(a?b?0)上存在一点M，使?F1MF2?90，求椭圆离心率e的取值

ab范围．

22222解：由题意可知：b?c，故b?c，即a?c?c，易得

2?e?1 2 2

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x2y29、从椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P向x轴引垂线，垂足恰为椭圆的左焦点F1，A是椭圆

ab的右顶点，B是椭圆的上 顶点，且AB??OP(??0)． （1）求椭圆的离心率；

（2）若该椭圆的准线方程是x??25，求椭圆方程． （1）解：由题意AB??OP(??0)，即AB//OP

所以，kABb2b?02?a，化简得：e? ?kOP即

0?a?c2a2c2?25，因为?（2）解：因为椭圆的准线方程是x??25，即 ca2

所以，a?10，b?5

x2y2??1 所以，椭圆方程为

105x2y2??1的两个焦点，P为椭圆上的一点，若?PF1F2为直角三角形，且10、设F1,F2为94PF1?PF2,求

PF1的值． PF2解：因为?PF1F2为直角三角形且PF1?PF2，所以 （1）若?PF2F1?90

?14b24PF?PF???PF?6因为PF，又，所以 12123a3所以，

PF17? PF223

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（2）若?F1PF2?90?

因为PF1?PF2?6，平方得PF1?PF2?2PF1?PF2?36

2又因为PF1?PF2?8 1?PF2?4c?20，所以PF2所以，(PF1?PF2 1?PF2)?PF1?PF2?2PF1?PF2?4，因为PF222222所以，PF1?PF2?2

?PF1?PF2?6?PF1?4PF12由?，得?，所以?

PF?PF?2PF?2PF12?1?22 综上：

PF17PF12?或? PF22PF2111、已知某椭圆的焦点是F1(-4，0)，F2(4，0)，过点F2，并垂直于x轴

的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A(x1，y1)，C(x2，y2)满足条件，|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差数列． (1)求该椭圆的方程； (2)求弦AC中点的横坐标；

(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围．

（1）解：由椭圆定义及条件知，2a?F1B?F2B?10，得a?5，又c?4，

所以b?a2?c2?3

x2y2??1 故椭圆方程为

259（2）解：由点B(4,yB)在椭圆上，得F2B?|yB|?因为椭圆右准线方程为x?9， 5254，离心率为， 45425425?x1)，F2C?(?x2)， 根据椭圆定义，有F2A?(5454

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