为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.
【解析】
解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意得
240270??1………………………………3分 x1.5x解得x＝60，经检验，x＝60是原分式方程的解. 1.5x＝90.
答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h和90km/h…………………6分 19．（2019?山东临沂?7分）解方程：
＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：5x＝3x﹣6， 解得：x＝﹣3，
经检验x＝﹣3是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．（2019?山东青岛?8分）（1）化简：
÷（
﹣2n）；
（2）解不等式组，并写出它的正整数解．
【分析】（1）按分式的运算顺序和运算法则计算求值； （2）先确定不等式组的解集，再求出满足条件的正整数解．
【解答】解：（1）原式＝÷
＝×
＝；
（2）
由①，得x≥﹣1， 由②，得x＜3．
所以该不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 所以满足条件的正整数解为：1、2．
【点评】本题考查了分式的混合运算、不等式组的正整数解等知识点．解决（1）的关键是掌握分式的运算法则，解决（2）的关键是确定不等式组的解集．
21．（2019?山东青岛?8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天． （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？
（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？
【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据甲比乙少用5天，列分式方程求解；
（2）设甲加工了x天，乙加工了y天，根据3000个零件，列方程；根据总加工费不超过7800元，列不等式，方程和不等式综合考虑求解即可．
【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，由题意得：化简得600×1.5＝600+5×1.5x 解得x＝40
＝
+5
∴1.5x＝60
经检验，x＝40是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件． （2）设甲加工了x天，乙加工了y天，则由题意得
由①得y＝75﹣1.5x③
将③代入②得150x+120（75﹣1.5x）≤7800 解得x≥40，
当x＝40时，y＝15，符合问题的实际意义． 答：甲至少加工了40天．
【点评】本题是分式方程与不等式的实际应用题，题目数量关系清晰，难度不大． 22．（2019?山东泰安?8分）先化简，再求值：（a﹣9+
）÷（a﹣1﹣
），其中a＝
．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【解答】解：原式＝（
+
）÷（
﹣
）
＝÷
＝?
＝当a＝原式＝
， 时，
＝1﹣2
．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．
23．（2019?山东泰安?11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临
之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍． （1）求A、B两种粽子的单价各是多少？
（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？
【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个， 根据题意，得：解得：x＝2.5，
经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝3．
答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个． （2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个， 依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000， 解得：m≤1000．
答：A种粽子最多能购进1000个．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 24．（2019?山东威海?7分）列方程解应用题：
小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1200米，3000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
【分析】直接利用小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4
+＝1100，
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顾夕