2020版高考数学二轮复习第二部分28分专项练28分专项练(二)22、23题(含解析)(最新整理)

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1．已知F1（－1,0）,F2（1，0）分别是椭圆C:错误!＋错误!＝1（a>b〉0)的左、右焦点，椭圆C过点错误!.

(1）求椭圆C的方程;

(2)过点F2的直线l(不过坐标原点)与椭圆C交于A，B两点，求错误!·错误!的取值范围．

2．设M点为圆C：x＋y＝4上的动点,点M在x轴上的投影为N，动点P满足2错误!＝错误!

错误!，动点P的轨迹为E。

22

（1)求E的方程；

（2）设E的左顶点为D，若直线l：y＝kx＋m与曲线E交于两点A，B（A，B不是左、右顶点)，且满足|错误!＋错误!|＝|错误!－错误!|，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

3．已知函数f（x）＝错误!e，a为实数． (1)当a＝2时，求f（x）的单调递增区间；

(2）如果对任意x≥0，f(x）≤x＋1恒成立，求实数a的取值范围．

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4．已知函数f（x)＝错误!－aln x.

(1)当a＝0时，求函数f（x）在（0，＋∞）上的最小值； 2

(2)若0〈a≤e

2

，求证：f（x)〉0.

28分专项练(二) 22、23题

1．解:（1)由条件知错误!解得错误! 所以椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1. （2）设A(x1，y1)，B（x2,y2）,

则错误!＝(x1＋1,y1),错误!＝（x2＋1,y2）． 根据题意设直线l的方程为x＝my＋1。

联立错误!消去x得（5m2

＋6)y2

＋10my－25＝0， 由根与系数的关系得y1＋y2＝错误!，y1y2＝错误!。 所以错误!·错误!＝（x1＋1）（x2＋1)＋y1y2 ＝（my1＋2）（my2＋2）＋y1y2 ＝（1＋m2

）y1y2＋2m（y1＋y2）＋4 ＝（1＋m2)·错误!＋2m·错误!＋4 ＝错误!＝－5＋错误!.

因为5m2＋6≥6,所以0<错误!≤错误!,所以－5〈－5＋错误!≤－错误!. 所以错误!·错误!∈错误!。

2．解：(1)设点M（x0，y0)，P(x，y），由题意可知N(x0，0)． 因为2错误!＝错误! 错误!，所以2（x0－x，－y)＝错误!(0,－y0)，

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