本小题采用反证法先假设假设都不小于2，则,因为，所以
,然后为了找到两个不等式之间的关系让两个不等式相加，从而找到证明出路.
证明：假设因为所以即所以
，这与已知
都不小于2，则，所以
………………2分
， ……………3分
………………3分
相矛盾，故假设不成立 ……………3分
中至少有一个小于2 ……………1分
其他证法只要思路正确，推理无误，改卷老师都可以参照给分.
18.为调查在校中学生每天放学后的自学时间情况，在某市的所有中学生中随机抽取了120名学生进行调查，现将日均自学时间小于1小时的学生称为“自学不足”者根据调查结果统计后，得到如下知在调查对象中随机抽取1人，为“自学不足”的概率为． 配有智能手机 没有智能手机 合计
请完成上面的列联表； 根据列联表的数据，能否有附表及公式:
【答案】（1）列联表见解析；（2）有. 【解析】
的把握认为“自学不足”与“配有智能手机”有关？
，其中
非自学不足 30 自学不足 10 合计 列联表，已
【分析】
由题意可得，自学不足的认识为代入计算公式【详解】
由题意可得，自学不足的认识为
，非自学不足的人数80人，可得列联表； 结合表格即可作出判断．
，非自学不足的人数80人，结合已知可得下表，
根据上表可得有
的把握认为“自学不足”与“配在智能手机”有关．
列联表；（2）根据公式
与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：
【点睛】独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成
计算
的值；(3) 查表比较
在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.） 19. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标版权法吕，直线的参数方程为为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，（Ⅰ）写出
的极坐标方程为的直角坐标方程；
.
（Ⅱ）为直线上一动点，当到圆心【答案】（Ⅰ）【解析】
试题分析：（Ⅰ）由（Ⅱ）设
，又
.
， ，得，则；（Ⅱ）
的距离最小时，求点的坐标.
.
，从而有，所以
，故当
时，
取得最小
值，此时点的坐标为试题解析：（Ⅰ）由得从而有
，
所以（Ⅱ）设则故当
时，
，又
，
，
取得最小值，
.
此时点的坐标为
考点：1.极坐标系与参数方程；2.点与圆的位置关系. 20.已知（1）当（2）若【答案】（1）【解析】 分析：(1)将
代入函数解析式，求得
，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式
(2)根据题中所给的分情况讨论即可求得结果. 详解：（1）当故不等式（2）当若若
，则当，
时，的解集为时
时的解集为
．
．
成立等价于当； ，所以
，故
． 时
成立．
，即
，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式
，利用零点分段将解析式化为
的解集为可以化为
； 时
，
时，求不等式时不等式
；（2）.
的解集；
成立，求的取值范围.
综上，的取值范围为
点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.
21.已知椭圆
（1）求椭圆的方程； （2）如图，点方）．且
的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．
分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．
（都在轴上
【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）根据题意可得
；（2）直线过定点
1，a2＝2b2，求解即可.
（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式将条件转化，即可求k，m的关系式，代入直线方程即可求出定点.
【详解】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为∴点∴
在椭圆上，∴
，②，由①②联立，解得
，设
，① 又
，又椭圆被准线截得弦长为，∴
，
， ，
，∴椭圆的标准方程为：，
，
，即
，
（2）设直线
把直线代入椭圆方程，整理可得
∴∵∴
，
，∵
，即
，
都在轴上方．且
，
，∴
，
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