数学
限时规范训练(十七) 概率及其应用 限时50分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
11
1．(2016·高考天津卷)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则
23甲不输的概率为( )
5
A. 61C. 6
2B. 51D. 3
解析：选A.事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概115率为＋＝. 236
2．(2017·山东潍坊模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A.1 10
B.D.3 109 10
3C. 5
解析：选D.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球通过列举知共有10个基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均为红色”，有1个基本事件，所以所取的319
个球中至少有1个白球的概率是1－＝.
1010
3．(2016·高考全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )
A.C.4nm4m
B.D.
2nm2m 长为落在
nn解析：选C.如图，数对(xi，yi)(i＝1,2，…，n)表示的点落在边1的正方形OABC内(包括边界)，两数的平方和小于1的数对表示的点半径为1的四分之一圆(阴影部分)内，则由几何概型的概率公式可得
m＝n数学
1π44m.故选C. 2?π＝
1n4．(2017·山东威海二模)从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a，从集合{1,2,3}中随机抽取一个数b，则向量m＝(a，b)与向量n＝(2,1)共线的概率为( )
1
A. 61C. 4
1B. 31D. 2
解析：选A.由题意可知m＝(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12个，∵m＝(a，b)与向量n＝(2,1)共线，∴a－2b1
＝0，即a＝2b，有(2,1)，(4,2)，共2个，故所求概率为.
6
5．圆的任何一对平行切线间的距离总是相等的，即圆在任意方向都有相同的宽度，具有这种性质的曲线可称为“等宽曲线”．事实上存在着大量的非圆等宽曲线，以工艺学家鲁列斯(Reuleaux)命名的鲁列斯曲边三角形，就是著名的非圆等宽曲线．它的画法(如图1)：画一个等︵︵︵
边三角形ABC，分别以A，B，C为圆心，边长为半径，作圆弧BC，CA，AB，这三段圆弧围成的图形就是鲁列斯曲边三角形．它的宽度等于原来等边三角形的边长．等宽曲线都可以放在边长等于曲线宽度的正方形内(如图2)．在图2中的正方形内随机取一点，则这一点落在鲁列斯曲边三角形内的概率为( )
A.π 8
π－2
2
B.
2π－33
4π－3
2
C.D.
12
解析：选D.设鲁列斯曲边三角形的宽度为a，则该鲁列斯曲边三角形的面积为3×πa－
6
32
2×a＝
4π－3
2
a2
，所以所求概率P＝
π－3
2
a2
＝
π－3
，故选D. 2
a2
x2y2
6．(2017·湖南六校联考)从－＝1(其中m，n∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双
mn
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