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2008年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么
P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
kn－k
Pn(k)=Ck nP(1－P)
球的表面积公式
2S=4?R
其中R表示球的半径， 球的体积公式
V=?R， 其中R表示球的半径
433
本卷12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一．选择题
（1）设集合
M?{m?Z?3?m?2}N?{n?Z?1?n?3},
,则M?N?
A．{0,1} B. {?1,0,1} C. {0,1,2} D{?1,0,1,2} (2)设a，b∈R且b≠0，若复数(a?bi)是实数，则
A． b?3a B. a?3b C. b?9a D.a?9b (3)函数f(x)?2222222231?x的图像关于 xA． y轴对称 B.直线y=-x C.坐标原点对称 D.直线y=x
3(4)若x?(e,1)，a?lnx,b?2lnx,c?lnx,则
?1A．a?b?c B. c?a?b C. b?a?c D. b?c?a
y?x,（5）设变量x,y满足约束条件：x?2y?2,则z?x?3y的最小值为：
x??2A．-2 B.-4 C. -6 D.-8
（6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为
A．
9101920 B. C. D. 29292929（7）1??x1?x的展开式中x的系数是
??6?4A．-4 B.-3 C.3 D.4
（8）若动直线x?a与函数f(x)?sinx和g(x)?cosx的图像分别交于M、N两点，则MN的最大值为 A．1 B. 2 C.
3 D.2
x2y2?1的离心率e的取值范围是 （9）设a?1，则双曲线2?2a(a?1)A．(2,2) B. (2,5) C. (2,5) D. (2,5)
（10）已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为 A．
2312 B. C. D.
3333（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x?y?2?0和x?7y?4?0，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 A．3 B. 2 C. ?11 D. ? 32（12）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于
A．1 B. 2 C. 3 D. 2
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）把答案填在答题卡上。
（13）设向量a=（1，2），b=（2，3）.若向量λa+b与向量c=（4，-7）共线，则λ= .
(14)设曲线y?e在点（0，1）处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a= .
(15)已知F为抛物线C：y?4x的焦点，过F且斜率为1的直线交C于A、B两点.设FA?FB.则FA与
2axFB的比值等于 .
(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似地，写出空间中的一个
四棱柱为平行六面体的两个充要条件：
充要条件① ; 充要条件② . (写出你认为正确的两个充要条件)
三．解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分10分） 在△ABC中，cosB??(Ⅰ)求sinA的值； (Ⅱ)求△ABC的面积S
（18）（本大题满分12分）
购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金.假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为1?0.99910454，cosC?.
51333,求BC的长. 2ABC?.
(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p；
(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）.
(19)( 本大题满分12分)
如图，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1?2AB?4,点E在上且C1E?3EC. (Ⅰ)证明：A1C?平面BED; (Ⅱ)求二面角A1-DE-B的大小.
(20) （本大题满分12分）
n设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1?a，an?1?Sn?3，n?N*.
n(Ⅰ)设bn?Sn?3，求数列{bn}的通项公式；
(Ⅱ) 若an?1?an，n?N*，求a的取值范围.
(21) （本大题满分12分）
设椭圆中心在坐标原点，A(2,0)、B(0,1)是它的两个顶点，直线y?kx(k?0)与AB相交于点D，与椭圆相较于E、F两点.
(Ⅰ)若 ED?6DF,求k的值； 求四边形AEBF面积的最大值.
(22) （本大题满分12分） 设函数f(x)?sinx.
2?cosx(Ⅰ)求f(x)的单调期间；
(Ⅱ)如果对任何x?0，都有f(x)?ax，求a的取值范围.
2008年高考试题答案（理）
一、选择题 1 2 B 提示： 1、?M?N?{x|?1?x?2,x?Z}?{?1,0,1}
2、?(a?bi)?a?3ab?(3ab?b)i,?3ab?b?0,?b?0?b?3a 3、f(x)为奇函数 4、?e5、当??13322323223 C 4 C 5 D 6 D 7 B 8 B 9 B 10 C 11 A 12 C A ?x?1??1?lnx?0?b?a?c
?x??2时，Zmin?x?3y??8
y?2?33C20C10206、P?1?3?3?
29C30C307、?(1?x)6(1?x)4?(1?x)4(1?12x)2?x的系数为?C4?C2??3
8、|MN|?|sina?cosa|?2|sin(a??4)|?2
9、e?a2?(a?1)21121?()2??2=(?)2?1?0??1
aaaaa5
2 u?(t?1)?1在(0,1)为单增函数，2?u?5?2?e?10、连结AC、BD相交于O点，连结OE，则OE//SO，所以?AEO为所求角，设AB=2，则OE=1，AE=3，
AO=2，cos?AEO?OEAE?33 11、设底边斜率为Ｋ，直线x?y?2?0与x?7y?4?0的斜率分别为?1,17 ?1 ??1?k?k1?k?7,?11?kk?3,?3，又原点在底边上，所以Ｋ＝３
712、O1与O2的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形O1OO2C为矩形，|O1O2|?|OC|,?|OA|?2,|AC|?1,AC?OC?|OC|?|OA|2?|AC|2?3
Ｏ１ Ｃ Ｏ Ｏ２
二、填空题 13、??a?b?(??2,2??3)?4(2??3)?7(??2)?0???2 ； 14、y'?aeax，当x?0时y'?a?a?2； 15、设AB所在直线方程为y?x?1，??y?x?1?y2?4x?y2?4y?4?0?y?2?22
?|FA||FB|?2?2222?2?3?22； 16.两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形。 注：上面给出了四个充要条件。如果考生写出其他正确答案，同样给分。
三、解答题
17．解：（Ⅰ）由cosB??513，得sinB?1213，
由cosC?45，得sinC?35． 所以sinA?sin(B?C)?sinBcosC?cosBsinC?3365． ················································· 5分 （Ⅱ）由S△ABC?332得12?AB?AC?sinA?332， 由（Ⅰ）知sinA?3365，
故AB?AC?65， ····················································································································· 8分
所以
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