2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是( )
A.(32+8)cm
B.10cm C.14cm D.无法确定
2．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A.（2，2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（2，﹣1）
3．如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝70°，那么∠CDE的度数为（ ）
A.20° B.15°
2C.30° D.25°
4．已知二次函数y?ax??a?2?x?1（a为常数，且a?0），（ ） A．若a?0，则x??1，y随x的增大而增大； B．若a?0，则x??1，y随x的增大而减小； C．若a?0，则x??1，y随x的增大而增大； D．若a?0，则x??1，y随x的增大而减小； 5．若a2+2a﹣3＝0，则代数式（a﹣）A.4
B.3
的值是（ ） C.﹣3
D.﹣4
6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(?3,6)，B(?9,?3)，以原点O为位似中心，相似比为
1，把3?ABO缩小，则点B的对应点B?的坐标是（ ）
A．(?9,1)或(9,?1) B．(?3,?1) C．(?1,2) D．(?3,?1)或(3,1)
7．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝
515或t＝.其中正确的结论有( )
44
A．①②③④ C．①②
2B．①②④ D．②③④
8．如图，抛物线y?ax?bx?c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的坐标分别为M(?1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3，则a?b?c的最小值是（ ）
A．-15 B．-12 C．-4 D．-2
9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，给出以下结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③ax2+bx≤a+b；④若M（﹣0.5，y1）、N（2.5，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2．其中正确的是（ ）
A.①③④ B.①②3④ C.①②③ D.②③④
10．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（ ）
A.4＜OC≤
13 3B.4≤OC≤
13 3C.4＜OC?14 3D.4≤OC?14 311．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A． B．
C． D．
12．某公司员工的月工资统计表如下，这个公司员工工资的中位数为（ ） 月工资/元 人数 A．7000 二、填空题
13．如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正在以12海里/时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60°方向航行，1.5小时后，在我航海区域的C处截获可疑渔船，问我渔政船的航行路程是_____海里（结果保留根号）．
9000 1 8000 2 B．6000 7000 5 6000 12 C．5000 5000 30 4000 10 D．6500
14．计算： 27?31?_________。 315．命题：“若a=b，则a2=b2”，写出它的逆命题：______．
16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积S=__________.
17．如图，在时得到
中，，若
，
，点为，则
的中点，将的长为___．
绕点按顺时针方向旋转，当经过点
18．分解因式：m+1﹣2m＝___． 三、解答题
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝公共点A，交另一双曲线y＝
2
a（x＞0）有唯一xk（x＞0）于B． x（1）求直线AB的解析式和a的值； （2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．
20．如图，已知抛物线y=ax2+直线l：y=-
8x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(2，0)，C(0，-4)，518x-4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足25为E，交直线l于F．
(1)试求该抛物线表达式；
(2)如图(1)，若点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标； (3)如图(2)，连接AC．求证：△ACD是直角三角形．
21．如图1，点A在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置． （1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P使得以P、O、B三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
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