CE
(2)若CD＝8，CF＝4，求的值．
DE
(第11题)
12．如图①，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE. (1)求证：AF＝BE.
(2)如图②，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？并说明理由．
(第12题)
专训四 1．A
2．B 点拨：由题易知，AE＝EG＝ED，∠A＝∠EGB＝∠EGF＝∠D＝90°，又EF＝EF，所以Rt△EDF≌Rt△EGF，所以FD＝FG.设FD＝x，则BF＝6＋x，CF＝6－x，在Rt△BCF中，(46)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，解得x＝4，所以FD＝4.
3．C
4．B 点拨：在△DFC中，∠DFC＝90°，∠C＝30°，DC＝4t cm，所以DF＝2t cm.又因为AE＝2t cm，所以AE＝DF.因为AE∥DF，所以可推出四边形AEFD为平行四边形．令AE＝AD，则60－4t＝2t.所以t＝10，当t＝10时，四边形AEFD为菱形．
5．C 点拨：连接BD交AC于点O，由图可知，DQ＋PQ的最小值即为DO的长，由正方形的边长为4可知，DO的长为22，所以DQ＋PQ的最小值为22.
6．A
(第7题)
7．93 cm2 点拨：连接AC，BD，设AC，BD相交于点O，如图， 易知，四边形EFGH是矩形． 由四边形ABCD是菱形， ∠ABC＝60°， 可得∠ABO＝30°， 又∵∠AOB＝90°，
1
∴OA＝AB＝3 cm.
2∴AC＝6 cm.
在Rt△AOB中，OB＝AB2－OA2＝33(cm)， ∴BD＝63 cm.
11
∵EH＝BD，EF＝AC，
22∴EH＝33 cm，EF＝3 cm.
∴矩形EFGH的面积＝EF·EH＝3×33＝93(cm2)． 8．C
9．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAG＋∠EAD＝90°. ∵DE⊥AG， ∴∠AED＝90°.
∴∠EAD＋∠ADE＝90°. ∴∠ADE＝∠BAF. 又∵BF∥DE，
∴∠AFB＝∠AED＝90°. 在△AED和△BFA中， ∠AED＝∠AFB，??
∵?∠ADE＝∠BAF， ??AD＝BA，∴△AED≌△BFA(AAS)． ∴BF＝AE. ∵AF－AE＝EF， ∴AF－BF＝EF.
(第9题)
(2)解：如图，由题意知将△ABF绕A点旋转得到△ADF′，B与D重合，连接F′E， 根据题意知：∠FAF′＝90°，DE＝AF′＝AF， ∴∠F′AE＝∠AED＝90°. 即∠F′AE＋∠AED＝180°. ∴AF′∥ED.
∴四边形AEDF′为平行四边形． 又∠AED＝90°， ∴四边形AEDF′是矩形． ∵AD＝3， ∴EF′＝AD＝3.
10．(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD，∠B＝∠D，BC＝AD. ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴BE＝DF.
∴△BEC≌△DFA(SAS)．
(2)解：四边形AECF是矩形，理由： 11
∵AE＝AB，CF＝CD，AB＝CD，
22∴AE＝CF. ∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形． 当CA＝CB时，CE⊥AB， ∴∠AEC＝90°.
∴四边形AECF是矩形．
(第11题)
11．(1)证明：如图，由折叠的性质可知：DG＝FG，ED＝EF，∠1＝∠2， ∵FG∥CD， ∴∠3＝∠1.
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