2又P在圆上，∴x20＋y0＝1，③
3＋x0
联立①②③消去y得x＝，
1＋3x0∴x0＝，由|x0|<1，解得|x|>1，
1－3x当y0＝0时，点P，M重合，易求得|x|＝1. 综上，|x|≥1.
13.(2019·福建四校联考)已知直线3x＋4y－3＝0,6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________. 答案 2
解析 因为直线3x＋4y－3＝0,6x＋my＋14＝0平行， 所以3m－4×6＝0，解得m＝8， 所以6x＋my＋14＝0即是3x＋4y＋7＝0， 由两条平行线间的距离公式可得d＝
|7＋3|
＝2.
x－3
32＋42
14.(2019·天津市十二重点中学联考)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线3x＋4y＋4＝0均与圆C相切，则圆C的标准方程为________. 答案 (x－2)2＋y2＝4
解析 设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，r>0，
?b＝0，
?故由题意，得?|a|＝r，
|3a＋4b＋4|??5＝r，
解得a＝2，b＝0，r＝2，
a>0，
则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.
3
1，－?的直线l与圆O：x2＋y215.(2019·湖北省部分重点中学联考)已知O为原点，过点P?2??＝5相交于A，B两点，若△AOB的面积为2，则直线l的方程为________.
答案 x＝1或5x＋12y＋13＝0
解析 ①当直线l的斜率不存在时，直线方程为x＝1， 则圆心O(0,0)到直线l的距离为1， 所以|AB|＝2?5?2－1＝4，
1
故S△AOB＝×4×1＝2，
2所以直线x＝1满足题意. ②当直线l的斜率存在时， 3
设直线l的方程为y＋＝k(x－1)，
2即2kx－2y－2k－3＝0，
所以圆心O(0,0)到直线l的距离d＝
2故|AB|＝2
?5?2－d2＝2
5－d2，
|2k＋3|k2＋1
，
1
因为S△AOB＝|AB|d＝2，
2所以5－d2·d＝2，
整理得d4－5d2＋4＝0，解得d＝1或d＝2. 当d＝1时，
2
|2k＋3|
＝1，
k2＋1
5
解得k＝－；
12当d＝2时，
2
|2k＋3|
＝2，此方程无解.
k2＋1
35
故直线方程为y＋＝－(x－1)，
212即5x＋12y＋13＝0.
综上可得所求直线方程为x＝1或5x＋12y＋13＝0.
16.(2019·辽宁省六校联考)已知⊙O：x2＋y2＝1.若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围是________.
答案 (－∞，－1]∪[1，＋∞) 解析 ∵圆心为(0,0)，半径r＝1， 设两个切点分别为A，B，
则由题意可得四边形PAOB为正方形， 故有|PO|＝2r＝2，
∴圆心O到直线y＝kx＋2的距离d≤2， 即
|2|
≤2，
1＋k2
即1＋k2≥2，解得k≥1或k≤－1.
B组 能力提高
17.若对圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上任意一点P(x，y)，|3x－4y＋a|＋|3x－4y－9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是________. 答案 [6，＋∞)
解析 3x－4y－9表示圆上的点到直线l1：3x－4y－9＝0的距离的5倍，3x－4y＋a表示圆上的点到直线l2：3x－4y＋a＝0的距离的5倍，
因为3x－4y＋a＋3x－4y－9的取值与x，y无关，即圆上的点到直线l1，l2的距离和与圆上点的位置无关，又易知直线l1与圆相离，所以直线3x－4y＋a＝0与圆相离或相切，并且l13－4＋a||和l在圆的两侧，如图所示，所以圆心(1,1)到l的距离d＝≥1，并且a>0，解得a≥6.
2
2
||
||
|
||
|
5
18.已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)且|AB|＝2，过点A任作一条直线与圆O：x2＋y2＝1相交于M，N两点，下列三个结论：①②
|NB||MA||NB||MA|
－＝2；③＋＝22.其中正确结论的序号是________. |NA||MB||NA||MB|
|NA||MA|
＝；|NB||MB|
答案 ①②③
解析 如图，根据题意，利用圆中的特殊三角形，可求得圆心及半径，即得圆C的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝2，并且可以求得A(0，2－1)，B(0，2＋1)，
因为M，N在圆O：x2＋y2＝1上， 所以可设M(cos α，sin α)， N(cos β，sin β)， 所以|NA|＝＝
?cos β－0?2＋[sin β－?2－1?]2
2?2－1??2－sin β?，
?cos β－0?2＋[sin β－?2＋1?]2
|NB|＝＝
2?2＋1??2－sin β?，
|NA|所以＝2－1，
|NB||MA|
同理可得＝2－1，
|MB||NA||MA|所以＝，
|NB||MB|
|NB||MA|1
－＝－(2－1)＝2， |NA||MB|2－1|NB||MA|
＋＝22， |NA||MB|故①②③都正确.
相关推荐：
loading