江苏省南京师范大学附属中学2020届高三下学期期初检测试题数学试
题（含附加题）
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）
1.已知A?x3?x?2?2x?1??1,x?R，B??x?1,x?R?，则AIB?______.
?x?3?在第__________象限．
?2.复数z?i(1?i)（i是虚数单位）在复平面内所对应点
3.某班有男生30人，女生20人，现采用分层抽样的方法在班上抽取15人参加座谈会，则抽到的女生人数为_________.
4. 按按按按按按按按按按按按按按3按按按按按按__________按
5.抛物线y2=8x的焦点坐标是
的6.若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从1，2两个数中任取的一个数，则关于x的一元二次方程x2?2ax?b2?0有实根的概率是______．
7.已知某圆锥底面圆的半径r?1，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为______. 8.已知等差数列{an}中，a3﹣2a4＝﹣1，a3＝0，则{an}的前10项和是_____.
?2x,x?4，则f(5?log26)的值为________． 9.已知函数f(x)??f(x?1),x?4?10.在平面直角坐标系xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|＝2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为________．
11.已知不等式
2?x?1的解集为A，x2?2x?1?m?0?m?0?的解集为B，若“x?A”是“x?B”的充2x?131ab?，则的最大值为______. aba?3b圆，圆B是以B为圆心的
分不必要条件，那么实数m的取值范围是________. 12.已知a?0，b?0，且a?12b?6?13.如图，已知AB?AC，AB?3，AC?3，圆A是以A为圆心半径为1
uuur1uuuruuuruuurQ圆．设点P，分别为圆A，圆B上的动点，且AP?BQ，则CP?CQ的取值范围是______．
2
14.已知x1，x2是函数f?x??x?mlnx?2x，m?R的两个极值点，若x1?x2，则
2______．
二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）
15.已知a,b,c分别是?ABC三个角A,B,C所对的边，且满足acosB?bcosA?(1)求证：A?C；
(2)若b?2,BA?BC?1，求sinB的值．
的f?x1?的取值范围为x2ccosA．
cosCuuruuur16.如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求证：
（1）BC//平面ADD1A1； （2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.
17.如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点.根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD.
（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
（2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值.
1x2y218.如图，已知椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）离心率为，右准线方程为x＝4，A，B分别是椭圆C
2ab的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆C相交于M，N两点（其中，M在x轴上方）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设线段MN的中点为D，若直线OD的斜率为?S13?，求M的坐标. （3）记△AFM，△BFN的面积分别为S1，S2，若
S2219.已知函数f?x??lnx?a?1，a∈R. x的1，求k的值； 21）上有最小值，求实数a的取值范围； 2（1）若函数f（x）在x＝1处的切线为y＝2x+b，求a，b的值； （2）记g（x）＝f（x）+ax，若函数g（x）在区间（0，
（3）当a＝0时，关于x的方程f（x）＝bx2有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围.
20.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且anSn+1﹣an+1Sn＝an+1﹣λan，对一切n∈N*都成立.
（1）当λ＝1时； ①求数列{an}的通项公式；
②若bn＝（n+1）an，求数列{bn}的前n项的和Tn；
（2）是否存在实数λ，使数列{an}是等差数列如果存在，求出λ
值；若不存在，说明理由.
?21?21.已知矩阵M＝??
12??（1） 求M2；
（2） 求矩阵M的特征值和特征向量．
22. 在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答卷卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
，动直线l过点M交抛物线于A，23.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px（p＞0）及点M（2，0）B两点，当l垂直于x轴时，AB＝4.
的n（1）求p的值；
（2）若l与x轴不垂直，设线段AB中点
C，直线l1经过点C且垂直于y轴，直线l2经过点M且垂直于
直线l，记l1，l2相交于点P，求证：点P在定直线上.
124.对于给定正整数n，设(1?x)?a0?a1x?a2x?L?anx，记Sn??.
ak?0kn2n（1）计算S1，S2，S3，S4的值； （2）求Sn.
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