2017年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列实数中，为有理数的是（ ） A．
B．π C．
D．1
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
2236
A．= B．a+2a=2a C．x（1+y）=x+xy D．（mn）=mn 3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108
4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．直角三角形 B．正五边形
C．正方形 D．平行四边形
5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2
+4顶点坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4） 9．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（
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）
A．60° B．70° C．80° D．110° 10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm 11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24里 B．12里 C．6里 D．3里 12．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（ ）
A．
B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
2
13．（3分）分解因式：2a+4a+2= ． 14．（3分）方程组
的解是 ． C．
D．随H点位置的变化而变化
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 ．
16．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是 ．
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17．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差
22
分别是S甲=1.2，S乙=0.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 18．（3分）如图，点M是函数y=为 ．
x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）﹣2sin30°+（）． 20．（6分）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
0
﹣1
21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表． 组别 分数段 频次 频率 A 60≤x＜70 17 0.17 B 70≤x＜80 30 a C 80≤x＜90 b 0.45 D 90≤x＜100 8 0.08 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中a= ，b= ；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
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22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上． （1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，（1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．
=
24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益． 25．（10分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；
2
（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax+3bx+3c（a≠0）
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交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；
②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．
26．（10分）如图，抛物线y=mx﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．
（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；
（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）； （3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4最小值．
my0﹣12
2
2
y0﹣50成立，求实数n的
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