第2讲 抛体运动
一、平抛运动
1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：自由落体运动． 4．基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向．
图1
(1)位移关系
(2)速度关系
自测1 人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下列图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )
答案 C
解析 小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向
下，C正确．
自测2 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)( )
v－v0v＋v0v2－v02v2＋v02A. B. C. D.
gggg答案 C 二、斜抛运动
1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)
图2
(1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0； (2)竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.
自测3 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是( )
图3
A．① C．③ 答案 A
解析 物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的运动轨迹相同，故A项正确.
B．② D．④
命题点一 平抛运动基本规律的应用
1．飞行时间 由t＝2h知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． g
2．水平射程 x＝v0t＝v03．落地速度
vy2gh
v＝vx2＋vy2＝v02＋2gh，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落
vxv0地速度与初速度v0和下落高度h有关． 4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示．
2h，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． g
图4
5．两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如xA
图5所示，即xB＝.
2
图5
推导：
?x→x＝ ?2v2y
tan θ＝＝?vx
y
B
AA0
A
yAtan θ＝
xA－xB
(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有tan θ＝2tan α. 推导：
?
→tan θ＝2tan α
ygt?tan α＝＝?x2v
0
vygttan θ＝＝
v0v0
类型1 单个物体的平抛运动
例1 (2017·全国卷Ⅰ·15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( ) A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案 C
1
解析 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动，则根据h＝gt2及vy2＝2gh可知，乒乓球的运
2动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项A、B、D均错误；由发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故C正确．
变式1 (2018·安徽省滁州市上学期期末)在某一高度匀速飞行的战机在离目标水平距离s时2
投弹，可以准确命中目标，现战机飞行高度减半，速度大小减为原来的，要仍能命中目标，3则战机投弹时离目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)( ) 1A.s 3C.2s 3
2B.s 322D.s
3
答案 C
1
解析 设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可知在竖直方向有：h＝gt2，
2解得：t＝
2h，在水平方向：s＝vt＝vg
2h2，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的，g3
2112
要仍能命中目标，则有s′＝vt′，h＝gt′2，联立解得：s′＝s，故C正确，A、B、
3223D错误．
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