2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)
一、选择题 答案速查
1 C
2 B
3 A
4 B
5 D
6 A
1.C 本题主要考查复数的相关概念及复数的四则运算. ∵z=(1+i)(1-i)+2i=
(1-i)
2
7 B
8 D
9 C
10 A
11 B
12 A
1-2i-12
+2i=i,∴|z|=1,故选C.
2.B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法. 化简A={x|x<-1或x>2},∴?RA={x|-1≤x≤2}.故选B. 3.A 本题主要考查统计图.
设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:
种植收第三产业养殖收入
收入
入
其他收入
建设前 经济收0.6a 入 建设后 经济收0.74a 入
根据上表可知B、C、D结论均正确,结论A不正确,故选A. 4.B 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式.
设等差数列{an}的公差为d,则3×(3a1+3d)=2a1+d+4a1+6d,即d=-2a1,又a1=2,∴d=-3,∴a5=a1+4d=-10,故选B.
5.D 本题主要考查函数的奇偶性及导数的几何意义.
3
0.06a 0.3a 0.04a
0.56a 0.6a 0.1a
∵f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,∴a-1=0,解得a=1,∴f(x)=x3+x,∴f '(x)=3x2+1,∴f '(0)=1,故曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x,故选D. 解后反思 求曲线的切线方程需注意的几个问题: (1)首先应判断所给的点是不是切点,如果不是,那么需要设出切点. (2)切点既在原函数的图象上,又在切线上,可先设出切线方程,再将切点代入两者的解析式建立方程组. (3)切点处的导数值等于切线的斜率,这是求切线方程最重要的条件. 6.A 本题主要考查平面向量的线性运算及几何意义.
???? =-????????? ,∴???????? +????????? =-????????? +????????? ,又∵D为BC的中????? =?∵E是AD的中点,∴?????????
22
1131
???? ),因此????? ???? )+????? ???? ,故选A. 点,∴????? ????=2(????? ????+?????????=-4(????? ????+?????????=4????? ????-4?????
1
1
题型归纳 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 (1)考查向量加法或减法的几何意义. (2)求已知向量的和或差.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;求首尾相连的向量的和用三角形法则. (3)与三角形综合,求参数的值.求出向量的和或差,与已知条件中的式子比较,求得参数. (4)与平行四边形综合,研究向量的关系.画出图形,找出图中的相等向量、共线向量,将所求向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解. 7.B 本题主要考查空间几何体的三视图、直观图以及最短路径问题.
由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示,设ME与FN为圆柱的两条母线,沿FN将圆柱的侧面展开,如图2所示,连接MN,MN即为从M到N的最短路径,由题意知,ME=2,EN=4,∴MN=√42+22=2√5.故选B.
图1
图2
方法点拨 1.由三视图还原直观图的步骤: (1)看视图明关系;(2)分部分想整体;(3)合起来定整体. 2.解决空间几何体表面上两点间的最短路径问题的常用方法是把空间图形展为平面图形,利用两点之间线段最短进行求解. 8.D 本题主要考查直线与抛物线的位置关系及平面向量的数量积的运算. 设M(x1,y1),N(x2,y2).由已知可得直线的方程为y=3(x+2),即x=2y-2,由{6y+8=0.
由根与系数的关系可得y1+y2=6,y1y2=8,∴x1+x2=2(y1+y2)-4=5,x1x2=
(??1??2)16
2
23
??2=4x,??=y-2
23
得y2-
3
=4,∵F(1,0),∴?????? ????·????? ????=(x1-1)·(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2=4-
5+1+8=8,故选D.
9.C 本题主要考查函数的零点及函数的图象.
e??,x≤0,
g(x)=f(x)+x+a存在2个零点等价于函数f(x)={与h(x)=-x-a的图象存在2
ln??,??>0个交点,如图,
当x=0时,h(0)=-a,由图可知要满足y=f(x)与y=h(x)的图象存在2个交点,需要-a≤1,即a≥-1.故选C.
方法总结 已知函数零点的个数求参数范围的方法 已知函数零点的个数求参数范围,常利用数形结合法将其转化为两个函数的图象的交点个数问题,需准确画出两个函数的图象,利用图象写出满足条件的参数范围. 10.A 本题主要考查几何概型概率的求法.
不妨设BC=5,AB=4,AC=3,则△ABC三边所围成的区域Ⅰ的面积S1=2×3×4=6,区域Ⅲ的面积S3=2×(2)-S1=
π
52
25π8
1
-6,区域Ⅱ的面积S2=2×2+2×(2)-(
2
ππ
32
25π8
-6)=6,所以S1=S2>S3,
由几何概型的概率公式可知p1=p2>p3,故选A. 方法总结 与面积有关的几何概型的解法 求与面积有关的几何概型的概率时,关键是弄清某事件所有结果对应的平面区域的形状并能正确计算面积.必要时可根据题意构造两个变量,利用平面直角坐标系,找到全部试验结果构成的平面图形及某事件所有结果构成的平面图形,以便求解. 11.B 本题主要考查双曲线的几何性质.
由双曲线C:3-y2=1可知其渐近线方程为y=±3x,∴∠MOx=30°,∴∠MON=60°,不妨设∠OMN=90°,则易知焦点F到渐近线的距离为b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,∴|OM|=√3,则在Rt△OMN中,|MN|=|OM|·tan∠MON=3.故选B.
??2
√3
解题关键 利用双曲线的几何性质求出∠MON的大小及|OM|的值是求解本题的关键. 12.A 本题主要考查空间直线与平面的位置关系及其所成角问题.
由正方体的性质及题意可得,正方体共顶点的三条棱所在直线与平面α所成的角均相等.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,易知棱AB,AD,AA1所在直线与平面A1BD所成的角均相等,所以α∥平面A1BD,当平面α趋近点A时,截面图形的面积趋近于0;当平面α经过正方体的中心O时,截面图形为正六边形,其边长为2,截面图形的面积为
√3√26×4×(2)2
√2=
3√3;当平面4
α趋近于C1时,截面图形的面积趋近于0,所以截面图形面积
的最大值为
3√3,故选4
A.
解题关键 利用正方体的性质,将每条棱所在直线与平面α所成角转化为共顶点的三条棱所在直线与平面α所成角是解决本题的关键. 方法点拨 利用特殊位置与极限思想是解决选择题的常用方法. 二、填空题 13.答案 6
解析 本题主要考查简单的线性规划.
由x,y所满足的约束条件画出对应的可行域(如图中阴影部分所示).
作出基本直线l0:3x+2y=0,平移直线l0,当经过点A(2,0)时,z取最大值,即zmax=3×2=6. 题型归纳 线性目标函数最值问题的常见类型及解题策略 (1)求线性目标函数的最值.线性目标函数的最优解一般在平面区域的顶点或边界处取得,所以对于一般的线性规划问题,我们可以直接求出可行域的顶点,然后将坐标代入目标函数求出相应的数值,从而确定目标函数的最值. (2)由目标函数的最值求参数.求线性规划中参数的值的基本方法有两种:一是把参数当成常数用,根据线性规划问题的求解方法求出最优解,代入目标函数确定最值,通过构造方程求解参数的值;二是先分离含有参数的式子,通过观察确定含参的式子所满足的条件,确定最优解的位置,从而求出参数. 14.答案 -63
解析 本题主要考查由an与Sn的关系求数列的通项公式.
解法一:由Sn=2an+1,得a1=2a1+1,所以a1=-1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an+1-(2an-1+1),得an=2an-1,∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列.∴S6=
??1(1-??6)-(1-26)1-??
=
1-2
=-63.
相关推荐：
loading