时间序列分析 - 最经典的

面的值都很小，认为是趋于 0 ，这种状况就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一个衰减的趋势，但是不都为 0 。 自相关图既不是拖尾也不是截尾。以上的图的自相关是一个三角对称的形式，这种趋势是单调趋势的典型图形。

下面是通过自相关的其他功能 如果自相关是拖尾，偏相关截尾，则用 AR 算法 如果自相关截尾，偏相关拖尾，则用 MA 算法 如果自相关和偏相关都是拖尾，则用 ARMA 算法， ARIMA 是 ARMA 算法的扩展版，用法类似 。

一定有同学要问了：楼主检测出来不是平稳的怎么办啊？（楼主：当然要把它整平稳啦~~）

如果遇到数据检测出来不平稳，可以考虑使用差分这个最常用的办法（当然，还有好多种其他方法处理）

还是上面那个序列，两种方法都证明他是不靠谱的，不平稳的。确定不平稳后，依次进行1阶、2阶、3阶...差分，直到平稳位置。先来个一阶差分：

从图上看，一阶差分的效果不错，看着是平稳的。

在图形检验法中，我们能够较为直观的看到数据的一个大致变动趋势，如果它有周期或者上升等趋势，一般就不太平稳，需要做些处理，但图形始终是个主管判断为主的方法，这次，就来说说平稳检验的另一个方法：单位根检验（ADF检验）。

ADF检验简介： 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。ADF检验是在Dickey-Fuller检验(DF检验)基础上发展而来的。因为DF检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。

检验步骤（一般进行ADF检验要分3步）： 1 对原始时间序列进行检验，此时第二项选level，第三项选None.如果没通过检验，说明原始时间序列不平稳； 2 对原始时间序列进行一阶差分后再检验，即第二项选1st difference，第三项选intercept,若仍然未通过检验，则需要进行二次差分变换； 3 二次差分序列的检验，即第二项选择2nd difference ，第四项选择Trend and intercept.一般到此时间序列就平稳了！ tips: 在进行ADF检验时，必须注意以下两个实际问题： （1）必须为回归定义合理的滞后阶数，通常采用AIC准则来确定给定时间序列模型的滞后阶数。在实际应用中，还需要兼顾其他的因素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。 （2）可以选择常数和线性时间趋势，选择哪种形式很重要，因为检验显著性水平的 t 统计量在原假设下的渐近分布依赖于关于这些项的定义。 ① 若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列的均值不为0；若原序

列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数，意味着所检验的序列具有线性趋势，一个简单易行的办法是画出检验序列的曲线图，通过图形观察原序列是否在一个偏离 0 的位置随机变动或具有一个线性趋势，进而决定是否在检验时添加常数项。 ② 若原序列中不存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有线性趋势；若原序列中存在单位根，则检验回归形式选择含有常数和趋势，意味着所检验的序列具有二次趋势。同样，决定是否在检验中添加时间趋势项，也可以通过画出原序列的曲线图来观察。如果图形中大致显示了被检验序列的波动趋势呈非线性变化，那么便可以添加时间趋势项。

本例所选择的基础数据是每日收盘价，上证指数日数据从 1990-12-19至2011-8-9，样本容量为5058，周数据从1990-12-21至2011-8-9，样本容量为1043，深证成指日数据从1991-4-3至 2011-8-9，样本容量为4998，周数据从1991-4-5至2011-8-9，样本容量为1070。在证券市场的实证研究中，通常使用收益率即价格的变化而非价格本身，因为证券价格之间存在明显的序列相关性和趋势性，使得许多分析方法不能使用。在本例中，所采用的数据为收盘价的对数收益序列。 在本例中，通过软件操作得到如下图：