三角变换、平面向量、函数、解三角形问题等综合问题
（一）选择题（12*5=60分）
1.在?ABC中，AB?BC?3，?BAC?30，CD是AB边上的高，则CDCB?（ ） A.?992727 B. C. D.? 4444【答案】B
，则?ABC为（ ）
C?O2AO?B2.【河南省南阳市2018届期中】已知单位向量OA,OB的夹角为60，若OA. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】
OC?2OA?OB,?BC?OC?OB?2OA,AC?OC?OA?OA?OB，
?BC?2OA?2,AC2?OA2?OB2?2OA?OB?3， ?AC?3,OA与OB夹角为60，且OA?OB?1,?AB?1， AB?AC?BC,??ABC为直角三角形，故选C.
3.在?ABC中，P,Q分别是AB,BC三等分点，且AP?（ ）
A．a?b B．?a?b C．a?b D．?a?b 【答案】A
【解析】因PQ??AQ?AP?AB?BQ?22211B?aA,Cb?，若A则PQ?AB,BQ?BC，
33131313131313131312111AB?AB?(AC?AB)?a?b.故应选A. 333334.【2018年高考数学训练试题】若O为平面内任意一点，且OB?OC?2OA?AB?AC?0，则△ABC是( )
???? 1
A. 直角三角形或等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形但不一定是直角三角形 D. 直角三角形但不一定是等腰三角形 【答案】C
【解析】由OB?OC?2OA?AB?AC＝0得AB?AC·AB?AC＝0，∴AB－AC＝0，即
2
2
????????|AB|＝|AC|，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形，但不一定是直角三角形．选C.
5. 【广西南宁市2018届9月联考】已知O是△ABC内部一点， OA?OB?OC?0， AB?AC?2且∠BAC=60°，则△OBC的面积为（ ） A. 3312 B. C. D. 3223【答案】A
6.已知?ABC的外接圆半径为1，圆心为点O，且3OA?4OB?5OC?0，则?ABC的面积为（ ） A．
8764 B． C． D． 5555【答案】C
【解析】如图所示，OA?OB?OC?1，由3OA?4OB?5OC?0可得3OA?4OB??5OC，两边平法可得9?12OA?OB?16?25,所以OA?OB?0，因此OA?OB，同理3OA?5OC??4OB，
434OB?5OC??3OA，两边分别平方可得cosOB,OC??,cosOA,OC??,根据同角三角函数基
5534本关系可得sinOB,OC?,sinOA,OC?，所以S?ABC?S?AOB?S?AOC?S?0BC
55113146??1?1??1?1???1?1??,故选C. 225255 2
7.【河南省郑州市2018届第一次质量检测】如图，在ABC中， N为线段AC上靠近A的三等分点，点
P在BN上且AP=???m?2?11??AB?211BC，则实数m的值为（ ）
A. 1 B. 1952 C. 11 D. 11 【答案】D
8.【2018届广东省七校第二次联考】P、Q为三角形ABC中不同两点,若
PA?PB?PC?AB,QA?3QB?5QC?0,则SPAB:SQAB为
A.
13 B. 3575 C. 7 D. 9 【答案】B
【解析】令D为AC的中点PA?PB?PC?AB,化为PA?PC?AB?PB,即2PD?AP,可得
AC?3AP,且点P在AC边上,则S1?PAB?2S?ABC,设点M,N分别是AC,AB的中点,则由
3
QA?3QB?5QC?0可得2QM?6QN?QC?0,设点T是CN的中点,则2QM?5QN?2QT?0,设
点S是MT的中点,则4QS?5QN?0,因此可得S?QAB?53S?ABC,所以S?PAB:S?QAB?，故选B. 959.已知?ABC中，BC?10,AB?AC??16，D为边BC的中点，则AD等于（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D
【解析】由题意可得bccosA??16,故由余弦定理得: 100?b2?c2?2bccosA,即b2?c2?68.设
AD?x,由题设b2?c2?2x2?2?25,即2x2?18,解之得x?3,应选D.
10.已知点O在△ABC内部一点，且满足2OA?3OB?4OC?0，则△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为（ ）
A．4：2:3 B．2:3:4 C．4:3:2 D．3:4:5 【答案】A
AOCB
11.【四川省成都外国语学校2018届11月月考】设P是ΔABC所在平面内的一点,若
AB?CB?CA?2AB?CP且AB?AC?2BC?AP.则点P是ΔABC的
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 【答案】A
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