江苏省泰州市2019-2020学年高考数学五模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x|﹣1＜x＜2}，N＝{x|x（x+3）≤0}，则M∩N＝（ ） A．[﹣3，2） 【答案】C 【解析】 【分析】
先化简N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M＝{x|﹣1＜x＜2}，求两集合的交集. 【详解】
因为N＝{x|x（x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M＝{x|﹣1＜x＜2}， 所以M∩N＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】
本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
B．（﹣3，2）
C．（﹣1，0]
D．（﹣1，0）
x22．若双曲线C：?y2?1的一条渐近线方程为3x?2y?0，则m?（ ）
mA．
4 9B．
9 4C．
2 3D．
3 2【答案】A 【解析】 【分析】
根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得m的值. 【详解】
由题意知双曲线的渐近线方程为y??1133x?m?0?，3x?2y?0可化为y??x，则?，解得mm22m?4. 9故选：A 【点睛】
本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.
3．甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班（抓到“值”字的人值班）.抓完阄后，甲说：“我没抓到.”乙说：“丙抓到了.”丙说：“丁抓到了”丁说：“我没抓到.\已知他们四人中只有一人说了真话，根据他们的说法，可以断定值班的人是（ ）
A．甲 【答案】A 【解析】 【分析】
B．乙 C．丙 D．丁
可采用假设法进行讨论推理，即可得到结论. 【详解】
由题意，假设甲：我没有抓到是真的，乙：丙抓到了，则丙：丁抓到了是假的， 丁：我没有抓到就是真的，与他们四人中只有一个人抓到是矛盾的； 假设甲：我没有抓到是假的，那么丁：我没有抓到就是真的， 乙：丙抓到了，丙：丁抓到了是假的，成立， 所以可以断定值班人是甲. 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了合情推理及其应用，其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键，着重考查了推理与分析判断能力，属于基础题.
rrrr4．已知向量a?(m,1),b?(3,m?2)，则m?3是a//b的（ ）
A．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．充要条件
rrrr向量a?，b?，a//b，则3?m，即m2?2m?3?0，m?3或者-1，判断出（m?2）（m，1）（3，m?2）即可． 【详解】
rr解：向量a?，b?， （3,m?2）（m，1）rr，即m2?2m?3?0， （m?2）a//b，则3?mm?3或者-1，
所以m?3是m?3或者m??1的充分不必要条件， 故选：A． 【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量平行的坐标表示，属于基础题.
uuuruuur5．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，2AB?3AAT在棱AA1上，若TP?平1?6，A1P?2PB1，点
面PBC.则TP?B1B?（ ）
uuruuur
A．1 【答案】D 【解析】 【分析】
B．?1
C．2 D．?2
uuuruuur根据线面垂直的性质，可知TP?PB；结合A即可证明?PTA1??BPB1，进而求得TA1.由线1P?2PB1uuruuur段关系及平面向量数量积定义即可求得TP?B1B.
【详解】
长方体ABCD?A1B1C1D1中，2AB?3AA1?6， 点T在棱AA1上，若TP?平面PBC.
uuuruuur 则TP?PB，A1P?2PB1则?PTA1??BPB1，所以?PTA1??BPB1， 则TA1?PB1?1，
uuruuuruuruuur所以TP?B1B?TP?B1B?cos?PTA
?1?22?12?2???22?12?故选：D. 【点睛】
????2， ?本题考查了直线与平面垂直的性质应用，平面向量数量积的运算，属于基础题.
x2y26．设F1，F2是双曲线2?2?1?a?0，b?0?的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
ab?uuuruuuuruuuuruuuvuuuuvOP?OF2?F2P?0（O为坐标原点） ） ，且PF1?3PF2，则双曲线的离心率为（
?A．2?1 2B．2?1
C．3?1 2D．3?1
【答案】D 【解析】
【分析】
uuuruuuuruuuvuuuuv利用向量运算可得2OA?F2P?0，即OA?F2P，由OA为?PF1F2的中位线，得到PF1?PF2，所以
PF1?PF2??2c?，再根据双曲线定义即可求得离心率.
【详解】
222uuuruuuuruuuuruuuvuuuuv取PF2的中点A，则由OP?OF2?F2P?0得2OA?F2P?0，
??uuuruuuur即OA?F2P；
在?PF1F2中，OA为?PF1F2的中位线， 所以PF1?PF2， 所以PF1?PF222??2c?；
2由双曲线定义知PF1?PF2?2a，且PF1?3PF2，所以解得e?3?1， 故选：D 【点睛】
本题综合考查向量运算与双曲线的相关性质，难度一般.
?3?1c?2a，
?7．以下两个图表是2019年初的4个月我国四大城市的居民消费价格指数（上一年同月?100）变化图表，则以下说法错误的是（ ）
（注：图表一每个城市的条形图从左到右依次是1、2、3、4月份；图表二每个月份的条形图从左到右四个城市依次是北京、天津、上海、重庆）
A．3月份四个城市之间的居民消费价格指数与其它月份相比增长幅度较为平均 B．4月份仅有三个城市居民消费价格指数超过102
C．四个月的数据显示北京市的居民消费价格指数增长幅度波动较小 D．仅有天津市从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 【答案】D 【解析】
【分析】
采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】
A正确，从图表二可知，
3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B正确，从图表二可知，
4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C正确，从图表一中可知，
只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D错误，从图表一可知
上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【点睛】
本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.
8．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?5，AC?6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且
AD?2CD，PD?4.设三棱锥P?ABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ）
A．689 8B．
689 6C．526 8D．526 6【答案】A 【解析】 【分析】
设AC的中点为O先求出?ABC外接圆的半径，设QM?a，利用QM?平面ABC，得QM∥PD ，在?MBQ 及?DMQ中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【详解】
设AC的中点为O,因为AB?BC，所以?ABC外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r. 因为BO?4，所以(4?r)?3?r，解得r?22225. 8113. 8因为OD?OC?CD?3?2?1，所以DM?12?(4?r)2?设QM?a，易知QM?平面ABC，则QM∥PD. 因为QP?QB，所以(PD?a)2?DM2?即(4?a)?2a2?r2，
113625689?a2?. ，解得a?1.所以球Q的半径R?QB?a2?r2?64648
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