江苏省泰州市2019-2020学年高考数学五模试卷含解析

【分析】

采用逐一验证法，根据图表，可得结果. 【详解】

A正确，从图表二可知，

3月份四个城市的居民消费价格指数相差不大 B正确，从图表二可知，

4月份只有北京市居民消费价格指数低于102 C正确，从图表一中可知，

只有北京市4个月的居民消费价格指数相差不大 D错误，从图表一可知

上海市也是从年初开始居民消费价格指数的增长呈上升趋势 故选：D 【点睛】

本题考查图表的认识，审清题意，细心观察，属基础题.

8．在三棱锥P?ABC中，AB?BC?5，AC?6，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且

AD?2CD，PD?4.设三棱锥P?ABC的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（ ）

A．689 8B．

689 6C．526 8D．526 6【答案】A 【解析】 【分析】

设AC的中点为O先求出?ABC外接圆的半径，设QM?a，利用QM?平面ABC，得QM∥PD ，在?MBQ 及?DMQ中利用勾股定理构造方程求得球的半径即可 【详解】

设AC的中点为O,因为AB?BC，所以?ABC外接圆的圆心M在BO上.设此圆的半径为r. 因为BO?4，所以(4?r)?3?r，解得r?22225. 8113. 8因为OD?OC?CD?3?2?1，所以DM?12?(4?r)2?设QM?a，易知QM?平面ABC，则QM∥PD. 因为QP?QB，所以(PD?a)2?DM2?即(4?a)?2a2?r2，

113625689?a2?. ，解得a?1.所以球Q的半径R?QB?a2?r2?64648故选：A

【点睛】

本题考查球的组合体，考查空间想象能力，考查计算求解能力，是中档题 9．已知a?R若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则a的值为 （ ） A．?3 2B．

3 2C．?2 3D．

2 3【答案】A 【解析】 【分析】

根据复数的乘法运算法则化简可得3+2a??2?3a?i，根据纯虚数的概念可得结果. 【详解】

由题可知原式为3+2a??2?3a?i，该复数为纯虚数，

?3+2a?03?a??. 所以?2?2?3a?0故选：A 【点睛】

本题考查复数的运算和复数的分类，属基础题. 10．设i为虚数单位，则复数z?A．第一象限 【答案】A 【解析】 【分析】

利用复数的除法运算化简z，求得z对应的坐标，由此判断对应点所在象限. 【详解】

2在复平面内对应的点位于( ) 1?iC．第三象限

D．第四象限

B．第二象限

2?1?i?2Qz???1?i，?对应的点的坐标为?1,1?，位于第一象限.

1?i?1?i??1?i?故选：A. 【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点所在象限，属于基础题.

11．已知函数f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f（5）+f（﹣1）＝（ ） A．﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】

根据对称性即可求出答案． 【详解】

2＝2， 解：∵点（5，f（5））与点（﹣1，f（﹣1））满足（5﹣1）÷故它们关于点（2，1）对称，所以f（5）+f（﹣1）＝2， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查函数的对称性的应用，属于中档题．

B．﹣1

C．2

D．4

x2y212．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与双曲线右支交

ab于A，B两点，坐标原点为O，若OA?a2?b2，BF1?5a，则该双曲线的离心率为（ ） A．215 2B．10 2C．15 3D．10 3【答案】B 【解析】 【分析】

由题可知OA?c?21F1F2，?F1AF2?90?，再结合双曲线第一定义，可得AF1?AF2?2a，对222RtVAF1B有AF1?AB?BF1，

即AF2?2a2???22?AF2?3a?2??5a?，解得AF2?a，再对Rt△AF1F2，由勾股定理可得

2a2??3a???2c?，化简即可求解

【详解】

如图，因为BF1?5a，所以BF2?5a?2a?3a.因为OA?c?在RtVAF1B中，AF1?AB?BF1，即AF2?2a2221F1F2所以?F1AF2?90?. 2???2?AF2?3a2?2??5a?，

22得AF2?a，则AF1?a?2a?3a.在Rt△AF1F2中，由a2??3a???2c?得e?c10. ?a2

故选：B 【点睛】

本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知复数z?(a?2i)(1?i)，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数a的值是__． 【答案】2 【解析】 【分析】

由题，得z?(a?2i)(1?i)?a?2?(a?2)i，然后根据纯虚数的定义，即可得到本题答案. 【详解】

由题，得z?(a?2i)(1?i)?a?2?(a?2)i，又复数z为纯虚数， 所以a?2?0，解得a?2. 故答案为：2 【点睛】

本题主要考查纯虚数定义的应用，属基础题.

214．已知数列{an}的前n项和公式为Sn?2n?n?1，则数列{an}的通项公式为___．

【答案】an??【解析】 【分析】

?2,n?1?4n?3,n?2

由题意，根据数列的通项an与前n项和Sn之间的关系，即可求得数列的通项公式． 【详解】

由题意，可知当n?1时，a1?S1?2；

当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n2?n?2?n?1??n?1?4n?3. 又因为a1?1不满足an?4n?3，所以an??2?2,n?1?4n?3,n?2.