14n?11bn由Sn??t?2得，??t?22n?1，
33322n12 即t???2?2n?13?233【点睛】
本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用，以及利用错位相减法求和，属基础题. 19．设数列在
的前项和为上，
，且
，数列
满足
，点
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1）（2）
，
.
【解析】 【分析】 （1）利用
与
的递推关系可以
的通项公式；点代入直线方程得
，可知数列
是
等差数列，用公式求解即可.(2)用错位相减法求数列的和. 【详解】 由
可得
，
两式相减得，．
又，所以．故是首项为1，公比为3的等比数列．所以．
由点在直线上，所以．
则数列是首项为1，公差为2的等差数列．则
因为，所以．
则，
两式相减得：．
所以．
【点睛】 用递推关系
求通项公式时注意的取值范围，所求结果要注意检验
的情况；
由一个等差数列和一个等比数列的积组成的数列求和，常用错位相减法求解. 20．已知函数
(a?R).
(Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；
(Ⅱ) 当a?0时，求函数f(x)在[1,2]上最小值.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)当0?a?ln2时，【答案】函数f(x)的最小值是f(x)min??a；当a?ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min?ln2?2a 【解析】 【分析】
（1）求出导函数，并且解出它的零点x=，再分区间讨论导数的正负，即可得到函数f（x）的单调区间； （2）分三种情况加以讨论，结合函数的单调性与函数值的大小比较，即可得到当0＜a＜ln 2时，函数f（x）的最小值是-a；当a≥ln2时，函数f（x）的最小值是ln2-2a． 【详解】
(1)函数f(x)的定义域 为(0,??)．
f?(x)?11?ax?a? xx11(x)=-a=0，可得x?； 因为a?0，令f￠xa当0?x?111?ax1?ax??0；当x?时，f?(x)??0， 时，f(x)?xxaa?
?
1??1??，单调递减区间为?,??? a??a?综上所述：可知函数f(x)的单调递增区间为?0,
(2)(i)当0?1?1，即a?1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数， a?f(x)的最小值是f(2)?ln2?2a
(ii)当
11?2，即0?a?时，函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，
2a?f(x)的最小值是f(1)??a
(iii)当1??2，即
1a1?1??1??a?1时，函数f(x)在?1,?上是增函数，在?,2?上是减函数． 2?a??a?又Qf(2)?f(1)?ln2?a，
?当
1?a?ln2时，f(x)的最小值是f(1)??a； 2当ln2?a?1时，f(x)的最小值为f(2)?ln2?2a
综上所述，结论为当0?a?ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min??a； 当a?ln2时，函数f(x)的最小值是f(x)min?ln2?2a. 【点睛】
求函数f?x?极值与最值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数f??x?；(3) 解方程f??x??0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查f??x?在f??x??0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么f?x?在x0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么f?x?在x0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小
21．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为：
?x?t?a,??2?cos??4?sin??4?0，曲线C2的参数方程为?其中t?R，t为参数，a为常数．
?y?a?t,2（1）写出C1与C2的直角坐标方程；
（2）a在什么范围内取值时，C1与C2有交点．
22【答案】（1）C1:(x?1)?(y?2)?1，C2:x?y?2a．（2）
3?23?2 剟a22【解析】 【分析】
?x??cos?（1）利用?，代入可求C1；消参可得C2直角坐标方程.
y??sin??0，解不等式即可求解. （2）将C2的参数方程代入C1的直角坐标方程，C1与C2有交点，可得△…【详解】
（1）C1:(x?1)?(y?2)?1
22C2:x?y?2a
（2）将C2的参数方程代入C1的直角坐标方程得：
(t?a?1)2?(a?t?2)2?1
?t2?t?a2?3a?2?0
C1与C2有交点，即△…0
1?4?a2?3a?2?…0
?4a2?12a?7?0
?3?23?2 剟a22【点睛】
本题考查了极坐标方程与普通方程的转化、参数方程与普通方程的转化、直线与圆的位置关系的判断，属于基础题.
22．若数列?an?满足：对于任意n?N*，an?an?1?an?2均为数列?an?中的项，则称数列?an?为“T数列”．
2（1）若数列?an?的前n项和Sn?4n?2n，n?N*，试判断数列?an?是否为“T数列”？说明理由；
（2）若公差为d的等差数列?an?为“T数列”，求d的取值范围；
22（3）若数列?an?为“T数列”，a1?1，且对于任意n?N*，均有an?an?1?an?an?1，求数列?an?的通
项公式．
【答案】（1）不是，见解析（2）d≥0（3）an?【解析】 【分析】
（1）利用递推关系求出数列的通项公式，进一步验证n?1时，an?an?1?an?2是否为数列?an?中的项，即可得答案；
（2）由题意得an?an?1?an?2?a1?(n?1)d?|d|，再对公差进行分类讨论，即可得答案；
22（3）由题意得数列?an?为等差数列，设数列?an?的公差为t(t?0)，再根据不等式an?an?1?an?an?1得
n?1 2到公差的值，即可得答案； 【详解】
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