（3）当x?[a,b]时，函数的值域为[1,2], 2由
1f?x?的单调性和对称性知，f?x?的最小值为，
2?0?[a,b]，f(?2)?f(2)?2 当a??2时，0?b?2
当b?2时，?2?a?0.…………………………………………（4）
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
（满分：150分，时间：120分钟）
说明：请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1.若直线的倾斜角为120?，则直线的斜率为（ ） A．3 B．?3 C．33 D．? 332．已知直线a//平面?，直线b?平面?，则（ A．a//b
）．
B．a与b异面 C．a与b相交 D．a与b无公共点
3．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的
图1 A B C D
俯视图不可能是 （ ）
4．圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为 （ ） A．内切
B．相交
C．外切
D．相离
5.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A．120 B．150 C．180 D．240
6．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，给出下列条件，能得到m??的是（ ） A．???,m?? B．m??,??? C．m?n,n?? D．m//n,n??
7．过点P(1,1)的直线,将圆形区域(x,y)|x2?y2?4分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线
的方程为（ ） A．x?y?2?0
B．y?1?0
C．x?y?0
D．x?3y?4?0
??????8．已知直线l过定点P(?1,2)，且与以A(?2,?3)，B(?4,5)为端点的线段（包含端点）有交点，则直线
l的斜率k的取值范围是（ ）
A．??1,5?
9．如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 （ ）
B．??1,5? C．???，?1??5,??? D．???，?1?(5,??)
A．
C．
500?3cm 3 B．
866?3cm 31372?2048?cm3 D．cm3 3310．直线y?x?b与曲线x?1?y2有且仅有1个公共点， 则b的取值范围是（ ）
A．
b?2 B．?1?b?1或b??2 C．?1?b?1 D．?1?b?1 或b??2 11．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 ．．．
（ ）
A．1 B．2 C．
2-1 2D．
2+1 212 ．已知点A(?1,0),B(1,0),C(0,1),直线y?ax?b(a?0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取
值范围是 （ ） A．(0,1)
B．(1?211121,] D．[,) ,) C. (1?2322 32二、填空题：（本大题6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷上） 13. 点P?1,1,?2?关于xoy平面的对称点的坐标是 ．
14．过点（1，3）且与直线x?2y?1?0垂直的直线方程是 ．
15．无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P的坐标为 ． 16.光线从A(1，0) 出发经y轴反射后到达圆x?y?6x?6y?17?0所走过的最短路程为 ．
2217. 已知圆C1:x?y?1与圆C2:?x?2???y?4??1，过动点P?a,b?分别作圆C1、圆C2的切线
22222a2?,b则?PM、PN(M、N分别为切点），若PM?PN?a?5???b?1?22的最小值
是 ．
18．如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为线
段题
CC1上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命
正确的是___ (写出所有正确命题的编号). ①当0?CQ?②当CQ?1时,S为四边形; 2D1C11时,S为等腰梯形; 2③当
63?CQ?1时,S为六边形; ④ 当CQ?1时,S的面积为. 24A1DABC三、解答题：（本大题共5题，满分60分）
19．（本小题满分10分）
如图所示的多面体A1ADD1BCC1中，底面ABCD为正方形，AA1//DD1//CC1，2AB?2AA1?CC1?DD1?4，且AA1?底面ABCD．
（Ⅰ）求证：A1B//平面CDD1C1； （Ⅱ）求多面体A1ADD1BCC1的体积V． 20. （本小题满分12分）
已知?ABC中，顶点A?2,2?，边AB上的中线CD所在直线的方程是x?y?0，边AC上高BE所在直线的方程是x?3y?4?0． （Ⅰ）求点B、C的坐标； （Ⅱ）求?ABC的外接圆的方程．
21．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点． （Ⅰ）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；
（Ⅱ）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tan θ的值．
22．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥S?ABCD中，SA?平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，?BAD?90?，且
BC?2AD?2，AB?4，SA?3．
(Ⅰ)求证：平面SBC?平面SAB；
（Ⅱ）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足
SFCE???． FBEB (ⅰ)求证：不论?为何值，都有SC//平面AEF．
(ⅱ)是否存在?，使得?AFE?90，若存在，求出符合条件的?值；存在，说明理由．
23．(本小题满分13分)
0若不
x2?y2?9，已知圆C：点A(?5,0)，直线l:x?2y(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；
?0.
于
点
（2）在直线OA上（O为坐标原点），存在定点B（不同
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