9??x???y2x2?18x?81?9?x218(5x?17)2?PB95??52525????， 22222x?10x?25?9?x2(5x?17)25x?5?yPA??2从而
PBPA?3为常数. …………………………13分 5PB方法2：假设存在这样的点B(t,0)，使得为常数?，则PB??2PA，
22PA于是(x?t)2?y2??2[(x?5)2?y2]，将y2?9?x2代入得， x2?2xt?t2?9?x2??2(x2?10x?25?9?x2)，即 2(5?2?t)x?34?2?t2?9?0对x?[?3,3]恒成立，
?32所以??????5??t?0?5???1??34?2?t2?9?0 ，解得??9或?（舍去）， ?t??5??t??5故存在点B(?9PB35,0)对于圆C上任一点P，都有PA为一常数5. ………………13分
2019-2020学年高一上数学期末模拟试卷含答案
1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－2，0，2，4}，则A∩B＝ ． 2．计算：sin210°的值为 ．
3．函数f(x)＝log2(x＋1)的定义域为 ． 4．计算：2lg2＋lg5的值为 ．
5．已知a＝30.2，b＝0.32，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系为 ．(用“＜”连结)
?2－x，x＜1，
6．已知函数f(x)＝?2则f(f(0))的值为 ．
?x＋x，x≥1，
7．对于任意的a∈(1，＋∞)，函数y＝loga(x－2)＋1的图象恒过点 ．(写出点的坐标) 8．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋?)(其中A＞0，ω＞0，－π＜?≤π)的部分图象如图所示， y 5π7π
与x轴的两个交点的横坐标分别为24，8，则函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之1 5π24 O 距离是 ．
→→9．在△ABC中，已知D是BC上的点，且CD＝2BD．设AB＝a，AC＝b， →则AD＝ ．(用a，b表示)
ππ
10．函数y＝sin(x＋3)在区间[0，2]的最小值为 ．
11．若函数y＝|log2x|在区间(0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
B
D 第9题图
－1 第8题图
A
7π8 间的x C
1
12．将函数y＝sinx的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2，得到函数y＝f(x)的图象，再将π
函数y＝f(x)的图象沿着x轴的正方向平移6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式 ． 13．给出下列四个函数：①y＝x＋sinx；②y＝x2－cosx；③y＝2x－2x；④y＝ex＋lnx，其中既是奇函数，
－
又在区间(0，1)上单调的函数是 ．(写出所有满足条件的函数的序号)
14．设定义在R上的函数f(x)满足：对任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，对任意的x∈(0，＋∞)，都有f(x)＞0，且f(1)＝2．若对任意的x∈[－3，3]都有f(x)≤a，则实数a的取值范围为 ． 15．设向量a＝(6，2)，b＝(－3，k)．(1)当a⊥b时，求实数k的值；(2)当a∥b时，求实数k的值．
16．已知tanα＝3．(1)求
17．已知向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|＝2，|e2|＝3．若a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2， (1)求a＋2b；(用e1，e2表示);(2)求|a|的值．
18．已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3．
(1)求f(－1)的值；(2)求函数f(x)的表达式；(3)求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．
19．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．
sinα＋cosα3π
的值；(2)若π＜α＜2，求cosα－sinα的值．
sinα－cosα
时刻 水深/m 0∶00 5.0 3∶00 8.0 6∶00 5.0 9∶00 2.0 12∶00 15∶00 18∶00 21∶00 24∶00 5.0 8.0 5.0 2.0 5.0 (1)若该港口的水深y(m)和时刻t(0≤t≤24)的关系可用函数y＝Asin(ωt)＋b(其中A＞0，ω＞0，b∈R)来近似描述，求A，ω，b的值；
(2)若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？
20．设函数f(x)＝x2－2tx＋2，其中t∈R．
(1)若t＝1，求函数f(x)在区间[0，4]上的取值范围；
(2)若t＝1，且对任意的x∈[a，a＋2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围． (3)若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f(x1)－f(x2)|≤8，求t的取值范围． 数学
参考答案及评分标准卷 说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
1
1．{0，2} 2．－2 3．(－1，＋∞) 4．1 5．c＜b＜a 2π211
6．6 7．(3，1) 8．3 9．3a＋3b 10．2 π
11．(0，1] 12．g(x)＝sin(2x－3) 13．①③ 14．[6，＋∞)． 二、解答题：本大题共6小题，共58分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解 因为a＝(6，2)，b＝(－3，k)，所以
(1)当a⊥b时，a·b＝0，即6×(－3)＋2k＝0，解得k＝9． ………………………………4分 (2)当a∥b时，6k＝2×(－3)，解得k＝－1． ………………………………8分
sinα
16．解 因为tanα＝3，所以cosα＝3，即sinα＝3cosα，且cosα≠0． ………………………………2分 sinα＋cosα3cosα＋cosα(1)＝＝2． ………………………………6分 sinα－cosα3cosα－cosα1
(2)因为sin2α＋cos2α＝1，所以9cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝10．
3π10
又π＜α＜2，所以cosα＜0，从而cosα＝－10，
10
所以 cosα－sinα＝cosα－3cosα＝－2cosα＝5． ……………………………10分
17．解 (1)因为a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，所以
a＋2b＝2e1＋e2＋2(e1－2e2)＝4e1－3e2． ………………………………4分 (2)因为向量e1，e2的夹角为120o，且|e1|＝2，|e2|＝3，所以
22o2
a2＝(2e1＋e2)2＝4e21＋4e1·e2＋e2＝4×2＋4×2×3cos120＋3＝13， ………8分
所以 |a|＝13． ……………………………10分
18．解 (1)因为函数f(x)是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f(－x)＝－f(x)．
所以f(－1)＝－f(1)．
因为当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3，所以f(1)＝log21＋1－3＝－2．
所以 f(－1)＝－f(1)＝2． ………………………………3分
(2)当x＝0时，f(0)＝f(－0)＝－f(0)，解得f(0)＝0；
当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝log2(－x)＋(－x)－3＝log2(－x)－x－3． 所以－f(x)＝log2(－x)－x－3，从而f(x)＝－log2(－x)＋x＋3．
??－log2(－x)＋x＋3，x＜0，
所以 f(x)＝?0，x＝0， ………………………………6分
??log2x＋x－3，x＞0．
(3)因为f(2)＝log22＋2－3＝0，所以方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有解x＝2． 又方程f(x)＝0可化为log2x＝3－x． 设函数g(x)＝log2x，h(x)＝3－x．
由于g(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，h(x)在区间(0，＋∞)上是单调减函数， 所以，方程g(x)＝h(x) 在区间(0，＋∞)上只有一个解．
所以，方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解． ………………10分 说明：指出有解2分，指出单调性2分．
2ππ
19．解 (1)由题知，A＝3，b＝5，T＝12，所以ω＝T＝6． ……………………………4分
π
(2)由(1)得y＝3sin(6t)＋5（0≤x≤24）．
货船需要的安全水深为4＋2.5＝6.5(m)，所以当y≥6.5时，货船就可以进港． ππ1方法一 由3sin(6t)＋5≥6.5，得sin(6t)≥2． πππ5π13ππ17π
因为0≤6t≤4π，所以6≤6t≤6，或6≤6t≤6， 解得1≤t≤5，或13≤t≤17．
相关推荐：
loading