【40套试卷合集】江苏省海门中学2019-2020学年数学高一上期末模拟试卷含答案

1② 其它面的淋雨量之和，其值为，

23记y为物体E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.

2（Ⅰ）写出y的表达式;

（Ⅱ）设0

20．(本小题满分14分)

2

已知函数f(x)=ax+bx+1(a?0)对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x)，且函数y=f(x)+2x为偶函数； x

函数g(x)=1-2.

(I) 求函数f(x)的表达式；

(II) 求证：方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根； (III) 若有f(m)=g(n)，求实数n的取值范围.

说明：

1、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．

1 A 2 D 3 B 4 D 5 D 6[ C 7 C 8 B 二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 9. (-?, 1) 10. 1 11. 13 12.

2 13. 4 14. 4.6

1三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．(本小题满分12分)

解：（I）AB边所在直线的方程为

y?3x?1?， …………2分 1?33?1即x+y-4=0. …………4分

（II）|AB|?(3?1)2?(1?3)2?22， …………6分

点C到直线AB的距离d?所以，S?ABC?|?1?0?4|5?，就是AB边上的高h， …………10分 22115|AB|?h??22??5. …………12分 22216．(本小题满分12分)

证：（I） 设CB1与C1B的交点为E，连结DE，

∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， …………3分 ∵ DE?平面CDB1， AC1?平面CDB1，∴ AC1//平面CDB1. …………5分 （II）底面三边长AC=BC=1，AB=2， ∴ AC⊥BC， …………7分

∵A1A⊥底面ABC，∴ A1A⊥BC；

而A1A ?AC=C， ∴ BC⊥面AA1C1C， 则BC为三棱锥B-A1AC1的高； ……9分 ∴ VA1?ABC1?VB?A1AC1?111?11S?A1AC1?BC???1?. …………12分 3326（注：若用其他求得，相同标准给分） 17．(本小题满分14分)

（I）证明：∵AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，∴BC?AC， …………2分

由VA?平面ABC， ∴BC?VA，

而AC ?VA=A， ∴ BC⊥面VAC， …………4分 由BC?平面VBC， ∴平面VAC?平面VBC. …………6分

（II）方法1：

∵VA?平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高， 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC，

33当?ABC的面积最大时，VA?VBC最大. …………8分 设AB=2a，

设BC=x (0

则S?ABC?1x?4a2?x2?1x2(4a2?x2)?1?(x2?2a2)?4a4

222∴当x2=2a2时，即x?2a?(0,2a)时，?ABC的面积最大，VA?VBC最大. …10分 由(1)知：BC⊥面VAC，则?BVC为VB与平面VAC所成角， …………12分 在Rt?VBC中，BC?2a，VB?22a，sin?BVC?BC?1，

VB2∴?BVC=30?，

故直线VB与平面VAC所成角为30?. …………14分 方法2：

∵VA?平面ABC，∴VA为三棱锥V-ABC的高， 则VA?VBC?VV?ABC?1S?ABC?VA?2aS?ABC，

33当?ABC的面积最大时，VA?VBC最大. …………8分

设AB=2a，

过点C做CM?AB，垂足为M， 则S?ABC?1AB?CM?a?CM

2∴当M与O重合时，CM最大，此时BC?2a， ∴当BC?2a，?ABC的面积最大，VA?VBC最大. …10分 （下同方法1） 18．(本小题满分14分)

解：（I）设圆心为C(a, 0)(a>0)，则圆C的方程为(x-a)2+y2=4， …………1分

因为圆C与3x-4y+4=0相切，所以

|3a?4|3?422?2,即|3a?4|?10， …………4分

解得a=2或a??14（舍去）， …………5分

3所以圆C的方程为(x-2)2+y2=4. …………6分 （II）假设符合条件的直线l存在，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx-3，

∵直线l与圆相交于不同两点，则圆心C到直线l的距离

d?|2k?3|k?12?r?2，解得k?5， 12…………9分

直线m的方程为y?3??1(x?3)， 即x+ky+3k-3=0．

k由于直线m垂直平分弦AB，故圆心C(2,0)必在直线m上, 解得k?1. ……12分 315而?(,??)， 312

故不存在直线l，使得过点Q(3, -3)的直线m垂直平分弦AB． …………14分 19．(本小题满分14分)

解：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为

故y?31|v?4|?， …………3分 202100315(|v?4|?)?(3|v?4|?10). …………6分 v202v5110?15 （II）由(I)知，当0

vv?110?v?15,0?v?4. …………10分 故y??10???15,4?v?10?v在(0,4]上，y是关于v的减函数；在(4,10]上，y是关于v的增函数； …………12分 则当v=4时，

ymin?252.

故移动速度v=4时，使总淋雨量y最少. …………14分 20．(本小题满分14分)

解（I）∵对于任意x?R都有f(1+x)=f(1-x),

∴函数f(x)的对称轴为x=1，得b=-2a.

……2分

2

又函数y=f(x)+2x= ax+(b+2)x+1为偶函数， ∴b= -2．a=1.

22

∴f(x)= x-2x+1= (x-1). …………4分 2x

（II）设h(x)= f(x)+g(x)= (x-1)+1-2,

0

∵ h(0)=2-2= 1>0，h(1)= -1<0，∴ h(0)h(1)<0. …………6分 又∵(x-1)2, -2x

在区间[0,1]上均单调递减，

所以h(x)在区间[0,1]上单调递减， ∴ h(x)在区间[0,1]上存在唯一零点.

故方程f(x)+g(x)=0在区间[0, 1]上有唯一实数根. （注：若用图象说明，视说理情况酌情给部分分数）

（III）由题可知∴f(x)=(x-1)2?0．g(x)= 1-2x

<1, 若有f(m)=g(n)，则g(n)?[0, 1)， 则1-2n

?0，解得 n?0.

故n的取值范围是n?0.

……………8分 …………9分 …………11分

…………13分

…………14分