2016-2017学年高中数学第2章平面向量章末过关检测卷苏教版必修4

【金版学案】2016-2017学年高中数学 第2章 平面向量章末过关检

测卷 苏教版必修4

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·四川卷)向量a＝(2，4)与向量b＝(x，6)共线，则实数x＝( ) A．2 B．3 C．4 D．6 解析：因为a∥b，所以2×6－4x＝0，解得x＝3. 答案：B

→→→→→

2．(AB＋MB)＋(BO＋BC)＋OM化简后等于( ) →→→→A.BC B.AB C.AC D.AM

→→→→→→

解析：原式＝AB＋BO＋OM＋MB＋BC＝AC. 答案：C

3．(2015·课标全国Ⅱ卷)向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( A．－1 B．0 C．1 D．2

解析：法一：因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)， 所以a2

＝2，a·b＝－3，

从而(2a＋b)·a＝2a2

＋a·b＝4－3＝1. 法二：因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)， 所以2a＋b＝(2，－2)＋(－1，2)＝(1，0)． 从而(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1. 答案：C

→→→

4．设点A(－1，2)，B(2，3)，C(3，－1)，且AD＝2AB－3BC，则点D的坐标为( A．(2，16) B．(－2，－16) C．(4，16)

D．(2，0)

→→→

解析：设D(x，y)，由题意可知AD＝(x＋1，y－2)，AB＝(3，1)，BC＝(1，－4)，→→

所以2AB－3BC＝2(3，1)－3(1，－4)＝(3，14)．

所以???x＋1＝3，??所以??x＝2，?y－2＝14.?

?

y＝16.) ) 答案：A

→→→→

2

5．点C在线段AB上，且AC＝AB，若AC＝λBC，则λ等于( )

52323A. B. C．－ D．－ 3232→→→→

22

解析：因AC＝AB＝(AC－BC)，

55→→→→→

322

所以AC＝－BC，即AC＝－BC＝λBC.

5532所以λ＝－.

3答案：C

6．设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则向量a，b的夹角为( ) A．150° B．120° C．60° D．30° 解析：设向量a，b夹角为θ，

|c|＝|a＋b|＝|a|＋|b|＋2|a||b|cos θ， 1

则cos θ＝－.

2

又θ∈[0°，180°]，所以θ＝120°. 答案：B

7．(2015·陕西卷)对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是( ) A．|a·b|≤|a||b| C．(a＋b)＝|a＋b|

2

2

2

2

2

2

B．|a－b|≤||a|－|b|| D．(a＋b)·(a－b)＝a－b

2

2

解析：根据a·b＝|a||b|cos θ，又cos θ≤1，知|a·b|≤|a||b|，A恒成立．当向量a和b方向不相同时，|a－b|>||a|－|b||，B不恒成立．根据|a＋b|＝a＋2a·b＋b＝(a＋b)，C恒成立. 根据向量的运算性质得(a＋b)·(a－b)＝a－b，D恒成立．

答案：B

→→

8．(2015·课标全国Ⅰ卷)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) →→→

14

A.AD＝－AB＋AC

33→→→41

C.AD＝AB＋AC

33

→→→

14B.AD＝AB－AC

33→→→41D.AD＝AB－AC

33

2

2

2

2

2

2

→→→→→→→→→→

1141

解析：AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB.

3333

答案：A

π

9．已知向量a＝(1，3)，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为，则实数m＝( )

6A．23 B.3 C．0 D．－3 解析：因为a＝(1，3)，b＝(3，m)， 所以|a|＝2，|b|＝9＋m，a·b＝3＋3m. π

又a，b的夹角为，

6

2

a·bπ3＋3m3所以＝cos ，即＝. 2

|a|·|b|6229＋m所以3＋m＝ 9＋m，解得m＝3. 答案：B

10．已知向量a＝(2，1)，a·b＝10，|a＋b|＝50，则|b|＝( ) A．0 B．2 C．5 D．25

解析：因为a＝(2，1)，则有|a|＝5，又a·b＝10， 又由|a＋b|＝50，

所以|a|＋2a·b＋|b|＝50， 5＋2×10＋|b|＝50，所以|b|＝5. 答案：C

→→11．(2015·安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB＝2a，AC＝2a＋b，则下列结论正确的是( )

A．|b|＝1 C．a·b＝1

B．a⊥b →

D．(4a＋b)⊥BC

2

2

22

→→→

解析：在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b， 得|b|＝2.又|a|＝1，

→

2

所以a·b＝|a||b|cos 120°＝－1，所以(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|＝4×(－1)＋4＝0.

→

所以(4a＋b)⊥BC. 答案：D

→→

12．在△ABC中，AB＝BC＝3，∠ABC＝60°，AD是边BC上的高，则AD·AC的值等于( )

9927

A．－ B. C. D．9

444

解析：分别以BC，AD所在直线为x轴，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，

根据已知条件可求得以下几点坐标：

A?0，

??33??3?

?，D(0，0)，C?2，0?，

??2?

→

33??

所以AD＝?0，－?，

2??→

2733??3

AC＝?，－?.所以AD·AC＝4.

2??2答案：C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上) 13．(2015·江苏卷)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，则m－n的值为________．

解析：因为 ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，

???2m＋n＝9，?m＝2，

所以 ?所以 ?

?m－2n＝－8.?n＝5.??

→→

所以 m－n＝2－5＝－3. 答案：－3

→→→→→→→

14．(2015·北京卷)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝____________；y＝________________．

→→→→

2

解析：因为AM＝2MC，所以AM＝AC.

3