2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
文科数学 第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题
1. 若复数x满足z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z为
（A）3?5i （B）3?5i （C）?3?5i （D）?3?5i 2.已知全集U?{0,1,2,3,4}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4}，则(eUA)?B为 (A)?1,2,4? (B) ?2,3,4? (C) ?0,2,4? (D) ?0,2,3,4? 3.函数f(x)?1ln(x?1)?4?x2的定义域为
(A)[?2,0)?(0,2] (B)(?1,0)?(0,2] (C)[?2,2] (D)(?1,2]
4.在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 5.设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为对称.则下列判断正确的是
(A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 ?x?2y?2?6. 已知变量x,y满足约束条件?2x?y?4，则目标函数z?3x?y的取值范围是
?4x?y??1??2；命题q：函数y?cosx的图象关于直线x??2（A）[?
32,6] （B）[?33,?1] （C）[?1,6] （D）[?6,] 227. 执行下面的程序图，如果输入a?4，那么输出的n的值为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5
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8.函数y?2sin???x?6????(0?x?9)的最大值与最小值之和为 3? (A)2?3 (B)0 (C)?1 (D)?1?3
9.圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为 (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)相离
10. 函数y?cos6x2?2x?x的图像大致为
11.已知双曲线C1：2?ax2yb22?1(a?0,b?0)的离心率为2.若抛物线C2:x?2py(p?0)的焦点
2到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为 (A) x2?
12.设函数f(x)?1x833y (B) x2?1633y (C)x2?8y (D)x2?16y
，g(x)??x2?bx.若y?f(x)的图象与y?g(x)的图象有且仅有两个不同
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的公共点A(x1,y1),B(x2,y2)，则下列判断正确的是 (A)x1?x2?0,y1?y2?0 (B)x1?x2?0,y1?y2?0 (C)x1?x2?0,y1?y2?0 (D)x1?x2?0,y1?y2?0
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则14.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)
数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 ［20.5，26.5］，样本数据的分组为[20.5,21.5)，
[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)， [25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5C的城市个数
?为11，则样本中平均气温不低于25.5?C的城市个数为＿.
15.若函数f(x)?ax(a?0,a?1)在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数
g(x)?(1?4m)x在[0,??)上是增函数，则a?＿.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P????的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为______________.
三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.(本小题满分12分)
在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinB(tanA?tanC)?tanAtanC. (Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求?ABC的面积S. 18.(本小题满分12分)
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号分别为
1,2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 19.(本小题满分12分)
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如图，几何体E?ABCD是四棱锥，?ABD为正三角形，
CB?CD,EC?BD.
(Ⅰ)求证：BE?DE；
(Ⅱ)若?BCD?120?，M为线段AE的中点， 求证：DM?平面BEC. 20.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前5项和为105，且a20?2a5. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)对任意m?N*，将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm.求数列{bm}的前m项和Sm. 21.(本小题满分13分) 如图，椭圆M:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为32，直线x??a和y??b所围成的矩形
ABCD的面积为8.
(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；
(Ⅱ) 设直线l:y?x?m(m?R)与椭圆M有两个不同的交点P,Q,l与矩形ABCD有两个不同的交点S,T.求
|PQ||ST|的最大值及取得最大值时m的值.
22.(本小题满分13分) 已知函数f(x)?lnx?kex（k为常数，e?2.71828???是自然对数的底数），曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. （Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
(Ⅲ)设g(x)?xf?(x)，其中f?(x)为f(x)的导函数.证明：对任意x?0,g(x)?1?e?2.
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