【最新】高考数学《集合与常用逻辑用语》练习题
一、选择题
1．下面说法正确的是（ ）
A．命题“若??0，则cos??1”的逆否命题为真命题 B．实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C．设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题
2D．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】 【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0，则cos??1”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B. 由x2?y2得x?y或x??y，所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C. 设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则p,q都是假命题，则“?p??q”为真命题，所以该选项错误；
2D. 命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”，所以该
选项错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2．已知点P不在直线l、m上，则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据直线和平面平行的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
Q点P不在直线l、m上，
?若直线l、m互相平行，则过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平
行，即必要性成立，
若过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行，则直线l、m互相平行成立，反证法证明如下：
若直线l、m互相不平行，则l，m异面或相交，则过点P只能作一个平面同时和两条直线平行，则与条件矛盾，即充分性成立
则“过点P可以作无数个平面，使得直线l、m都与这些平面平行”是“直线l、m互相平行”的充要条件， 故选：C． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合空间直线和平面平行的性质是解决本题的关键．
x2y23．“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的（ ）
m?17?mA．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x2y2方程??1表示椭圆解得?1?m?3或3?m?7，根据范围大小判断得到答案.
m?17?m【详解】
?m?1?0?xy因为方程，解得?1?m?3或3?m?7. ??1表示椭圆，所以?7?m?0m?17?m?m?1?7?m?22x2y2故“?1?m?3”是“方程??1表示椭圆”的充分不必要条件.
m?17?m故选：A 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.
4．已知p，q是两个命题，那么“p?q是真命题”是“?p是假命题”的( ) A．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由充分必要条件及命题的真假可得：“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件，得解.
B．充分必要条件 D．必要不充分条件
【详解】
解：因为“p?q是真命题”则命题p，q均为真命题，所以?p是假命题， 由“?p是假命题”，可得p为真命题，但不能推出“p?q是真命题”， 即“p?q是真命题”是“?p是假命题”的充分不必要条件， 故选：C． 【点睛】
本题考查了充分必要条件及命题的真假，属于基础题．
5．a??12是函数f(x)?ax?x?1有且仅有一个零点的（ ） 4B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
A．充分不必要条件 条件 【答案】A 【解析】 【分析】
1代入函数证明充分性，取a?0得到不必要，得到答案. 4【详解】
将a??11?1?当a??时，f(x)??x2?x?1???x?1??0，x??2，充分性； 44?2?当a?0时，f(x)??x?1?0，x??1，一个零点，故不必要. 故选：A. 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，函数零点，意在考查学生的推断能力.
2
6．集合A?x|x?1?2，B??xA．?1,2? 【答案】B 【解析】 【分析】
计算得到A?x?1?x?3，B?x?1?x?2，再计算AIB得到答案. 【详解】
B．??1,2?
???1??3x?9?，则AIB为( ) ?3?C．?1,3?
D．??1,3?
?????1?1??x?1?x?3?，B??x?3x?9???x?1?x?2?， 8?3?故AIB???1,2?. 故选：B.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算，意在考查学生的计算能力.
7．在?ABC中，“tanBtanC?1”是“?ABC为钝角三角形”的（ ） A．充分非必要条件 条件 【答案】C 【解析】
分析：从两个方向去判断，先看tanAtanB?1能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
tanAtanB?1成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果. 详解：由题意可得，在?ABC中，因为tanAtanB?1，
sinAsinB?1，因为0?A??,0?B??， 所以
cosAcosB所以sinAsinB?0，cosAcosB?0，
结合三角形内角的条件，故A,B同为锐角，因为sinAsinB?cosAcosB， 所以cosAcosB?sinAsinB?0，即cos(A?B)?0，所以因此0?C??2?A?B??，
?2，所以?ABC是锐角三角形，不是钝角三角形，
所以充分性不满足，
反之，若?ABC是钝角三角形，也推不出“tanBtanC?1，故必要性不成立， 所以为既不充分也不必要条件，故选D.
点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.
8．已知集合M?y|y?3A．{x|0?x?1} 【答案】B 【解析】 【分析】
?x?，N?{x|y?1?x}，则MIN?（ ）
C．{x|x?1}
D．{x|x?0}
B．{x|0?x?1}
根据函数的定义域和值域，求得集合M,N，再结合集合的交集的运算，即可求解． 【详解】
由题意，集合M?y|y?3?x??{y|y?0},N?{x|y?1?x}?{x|x?1}，
所以M?N?{x|0?x?1}. 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中根据函数的定义域和值域的求法，正确求解集合M,N是解答的关键，着重考查了计算能力．
9．给出下列说法： ①定义在?a,b?上的偶函数②“x?
f?x??x2??a?4?x?b的最大值为20；
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件；
③命题“?x0??0,???，x0?其中正确说法的个数为（ ） A．0 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1
1?2”的否定形式是“?x??0,???，x?1?2”． x0xC．2
D．3
根据偶函数的定义求得a、b的值，利用二次函数的基本性质可判断①的正误；解方程
tanx?1，利用充分条件和必要条件的定义可判断②的正误；根据特称命题的否定可判断
③的正误.综合可得出结论. 【详解】
a?42对于命题①，二次函数f?x??x??a?4?x?b的对称轴为直线x?，
2a?4?0，得a??4，且定义域??4,b?关于原点对称，则b?4， 该函数为偶函数，则2所以，f?x??x?4，定义域为??4,4?，?f?x?max?f??4??20，命题①正确；
2对于命题②，解方程tanx?1得x?k??所以，x?则“x?
?4?k?Z?，
?4?tanx?1，x??4??tanx?1，
?4
”是“tanx?1”的充分不必要条件，命题②正确；
对于命题③，由特称命题的否定可知③正确. 故选：D.
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