【点睛】
本题以考查命题真假性的形式，考查函数奇偶性、二次函数最值，充分条件与必要条件 还有特称命题的否定，考查的知识点较多，能较好地检测考生的逻辑推理能力，属中等题．
10．设
A．充分不必要条件 条件 【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意得到充分性，验证【详解】
，当
当故选：. 【点睛】
本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.
，取
时，
，充分性；
得出不必要，得到答案.
，则
\是\
C．充要条件
\的（ ）
D．既不充分也不必要
B．必要不充分条件
，验证成立，故不必要.
1x2y211．已知曲线C的方程为??1，现给出下列两个命题：p：0?m?是曲线
22m?1m1C为双曲线的充要条件，q：m? 是曲线C为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的
2是（ ）
A．??p????q? C．p???q? 【答案】C 【解析】 【分析】
根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】
若曲线C为双曲线，则m?2m?1??0 ，可解得0?m?若0?m?B．??p??q D．p?q
1 21，则m?2m?1??0，所以命题p为真命题 2若曲线C为椭圆，则m?因而p???q?为真命题 所以选C 【点睛】
1且m≠1，所以命题q为假命题 2本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．
12．“a＜0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”的( ) A．必要不充分条件 条件 【答案】C 【解析】
当a?0时，方程ax2?1?0，即x??2B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
1，故此一元二次方程有一个正根和一个负根，a2符合题意；当方程ax2?1?0至少有一个负数根时，a不可以为0，从而x??1，所以aa?0，由上述推理可知，“a?0”是方程“ax2?1?0至少有一个负数根”的充要条件，故选
C.
13．设全集U??0,1,2,3,4?，集合A??0,1,2?，集合B??2,3?，则?C?A??B?（ ） A．? 【答案】C 【解析】 【分析】
先求C?A，再根据并集定义求结果. 【详解】
因为C?A??3,4?，所以?C?A??B??2,3,4?，选C. 【点睛】
本题考查集合的补集与并集，考查基本分析求解能力，属基本题.
B．?1,2,3,4?
C．?2,3,4?
D．?0,1,2,3,4?
14．已知平面?，?和直线l1，l2，且αIβ?l2，则“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的（ ）
A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】 【分析】
将“l1Pl2”与“l1∥?且l1∥β”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】
当“l1Pl2”时，l1可能在?或?内，不能推出“l1∥?且l1∥β”.当“l1∥?且l1∥β”时，由于αIβ?l2，故“l1Pl2”.所以“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题.
15．等价法：利用p? q与非q?非p， q? p与非p?非q， p? q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
16．设x?R，则“|x?1|?1”是“x2A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】
?x?2?0”的（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
x?1?1??1?x?1?1?0?x?2，x2?x?2?0??1?x?2，故为充分不必要
条件.
17．已知圆C:x2?(y?1)2?r2(r?0)，设p:0?r?32；q：圆C上至多有2个点到直线x?y?3?0的距离为2，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
由圆C的圆心为(0,1)，得到其到直线x?y?3?0的距离为22，利用“r,d”法，分析当
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
0?r?2，r?2，2?r?32，r?32，r?32时，圆C上的点到直线
x?y?3?0的距离为2的个数，再根据逻辑条件的定义求解.
【详解】
圆C的圆心为(0,1)，其到直线x?y?3?0的距离为22． 当0?r?当r?2时，圆上没有点到直线的距离为2；
2时，圆上恰有一个点到直线的距离为2；
当2?r?32时，圆上有2个点到直线的距离为2；
当r?32时，圆上有3个点到直线的距离为2； 当r?32，圆上有4个点到直线的距离为2．
若圆C上至多有2个点到直线x?y?3?0的距离为2，则0?r?32． 所以p是q的充要条件． 故选：C． 【点睛】
本题主要考查逻辑条件以及直线与圆的位置关系，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.
18．定义在R上的函数y?f?x?满足f?5??5??5???x??f??x?,?x??f??x??0，任意
2??2??2??的x1?x2都有f?x1??f?x2?是x1?x2?5的 （ ） A．充分不必要条件 条件 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 因为x?B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要
555,f??x??0； x?,f??x??0，且f?x?关于x?对称，所以x1?x2时， 222555f?x1??f?x2? ?f?5?x2??x1?,x2??5?x2??x1?5?x2?x1?x2?5
222反之也成立： x1?x2时，
555x1?x2?5?x1?,x2?,x1?5?x2??f?x1??f?5?x2??f?x2?，所以选C.
222点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
19．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若AIB?A，则实数a的取值范围是( ) A．(??,?2] 【答案】B 【解析】
由题意可得A??x|x?2?，结合交集的定义可得实数a的取值范围是2,??? 本题选择B选项.
B．[2,??)
C．(??,2]
D．[?2,??)
?
20．a?0是方程ax2?2x?1?0至少有一个负数根的（ ） A．必要不充分条件 C．充分必要条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】 当
时，方程根为
，得a<1时方程有根．a<0时，，所以选B．
，方程有负根，又a=1
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