∴∠BAE=∠DCF， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF， ∴AE=CF，
∴AE-EF=CF-EF， ∴AF=CE． 【解析】
，
先判断出△ABE≌△CDF，进而得出AE=CF，即可得出结论．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
（1）此矩形的周长为（23.【答案】解：（2）×=2×=4，
=2．
+2=（2）×
+2=3）×
×2=6；
故与此矩形面积相等的正方形的对角线的长【解析】
（1）根据矩形的周长公式计算即可．
（2）根据矩形的面积公式和正方形面积公式计算即可．
此题考查二次根式的计算，关键是熟练掌握矩形的周长和面积公式、以及正方形面积公式应用．
24.【答案】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴∠DOC=90°， ∴OC===8，
即OC的长为8，
（2）∵四边形ABCD为菱形， ∴∠BOC=90°，OB=OD=6， 又∵CE∥DB，BE∥AC， ∴四边形OBEC为矩形， S四边形OBEC=OC?OB=8×6=48， 即四边形OBEC的面积为48． 【解析】
（1）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得∠DOC=90°，根据勾股定义即可求得OC的长，
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（2）根据四边形ABCD为菱形，利用菱形的性质，得到∠BOC=90°，OB=OD=6，再根据CE∥DB，BE∥AC，利用矩形的判定，得到四边形OBEC为矩形，根据矩宽，即可得到答案． 形的面积=长×
本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，正确掌握矩形和菱形的性质与判定定理是解题的关键．
【答案】①证明：过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD25.
于N点，如图所示：
∵正方形ABCD
∴∠BCD=90°，∠ECN=45° ∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°
且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形 ∵四边形DEFG是矩形，
∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°
∴∠DEN=∠MEF， 又∠DNE=∠FME=90°， 在△DEN和△FEM中，∴△DEN≌△FEM（ASA）， ∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
②解：CE+CG的值为定值，理由如下： ∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°
∴∠ADE=∠CDG， 在△ADE和△CDG中，∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴AE=CG
2=4， ∴AC=AE+CE=AB=×∴CE+CG=4 是定值． 【解析】
， ，
（1）作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；
（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出
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CE+CG=CE+AE=AC=4即可．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，矩形的判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是作出辅助线，判断三角形全等．
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