2019年
第6讲 一元二次方程
A组 基础题组
一、选择题
1.用配方法解一元二次方程x-6x-10=0时,下列变形正确的是( ) A.(x+3)=1 B.(x-3)=1 C.(x+3)=19 D.(x-3)=19
2.如果x-x-1=(x+1),那么x的值为( ) A.2或-1 B.0或1 C.2 D.-1 3.一元二次方程x-4x=12的根是( ) A.x1=2,x2=-6 B.x1=-2,x2=6 C.x1=-2,x2=-6
D.x1=2,x2=6
2
2
2
0
2
2
2
2
2
4.已知关于x的一元二次方程x+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( ) A.m>1 B.m<1 C.m≥1 D.m≤1
5.(2017威海)若1-是方程x-2x+c=0的一个根,则c的值为( )
2
A.-2 B.4-2 C.3- D.1+
2
6.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k+1)x-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( ) A.k≥0 B.k≤0
C.k<0且k≠-1 D.k≤0且k≠-1
7.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A.100(1+x) B.100(1+x) C.100(1+x) D.100(1+2x) 二、填空题
2
2
8.(2017枣庄)方程2x-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,则
2
+= .
9.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为 .
2019年
10.如果关于x的一元二次方程kx-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 . 三、解答题
11.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,则单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1 200元.请问他购买了多少件这种服装.
B组 提升题组
一、选择题
1.(2017江西)已知一元二次方程2x-5x+1=0的两个根分别为x1、x2,下列结论正确的是( )
2
2
A.x1+x2=- B.x1x2=1 C.x1,x2都是有理数
D.x1,x2都是正数
2
2.(2017肥城一模)已知关于x的一元二次方程mx+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( ) A.m<-1 B.m>1 C.m<1且m≠0 二、解答题
3.(2017黄冈)已知关于x的一元二次方程x+(2x+1)x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围;
2
2
D.m>-1且m≠0
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求
+的值.
4.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.
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5.(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台设备售价为40万元时,年销售量为600台;每台设备售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?
第6讲 一元二次方程
A组 基础题组
一、选择题
1.D 方程移项得x-6x=10,配方得x-6x+9=19,即(x-3)=19,故选D. 2.C 原方程等价于x-x-2=0, 则a=1,b=-1,c=-2, Δ=(-1)-4×1×(-2)=9,
2
22
2
2
所以x===,
所以x1=2,x2=-1(舍去),故选C. 3.B 方程整理得x-4x-12=0, 分解因式得(x+2)(x-6)=0, 解得x1=-2,x2=6.故选B.
4.C ∵关于x的一元二次方程x+2x-(m-2)=0有实数根,
2
2
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∴Δ=b-4ac=2-4×1×[-(m-2)]≥0, 解得m≥1.故选C.
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5.A ∵关于x的方程x-2x+c=0的一个根是1-
2
,
∴(1-)-2(1-
2
)+c=0,
解得c=-2.故选A.
6.D 根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)-4(k+1)≥0, 解得k≤0且k≠-1. 故选D.
7.B 若月平均增长率为x,则四月份的销售量为100(1+x)支,五月份的销售量为100(1+x)(1+x)支,即100(1+x),故选B. 二、填空题
2
2
8.答案
2
解析 ∵方程2x-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,
∴x1+x2=-=,x1·x2==-,
∴+=(x1+x2)-2x1·x2=
2
2
-2×=.
9.答案 10(1+x)=13
解析 根据题意,可列方程为10(1+x)=13.
2
10.答案 k>-且k≠0
解析 ∵关于x的一元二次方程kx-3x-1=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且Δ>0,
2
即
解得k>-且k≠0.
2019年
三、解答题
11.解析 设他购买了x件服装,因为80×10=800<1 200,所以列方程得: [80-2(x-10)]x=1 200,解得x1=20,x2=30, 当x=20时,80-2×(20-10)=60>50,符合题意; 当x=30时,80-2×(30-10)=40<50,不符合题意,舍去. 答:他购买了20件这种服装.
B组 提升题组
一、选择题
1.D 由题意可得:
∵x1x2=>0,∴x1、x2同号,
又∵x1+x2=>0,∴x1,x2都是正数. 故选D.
2.D 根据题意得
即
二、解答题
解得m>-1且m≠0.故选D.
3.解析 (1)原方程可化为3x+x+k=0, ∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=1-4×3·k>0,
2
2
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解得- 2 . (2)当方程3x+x+1=0的两个实数根分别为x1,x2,k=1时, x1+x2=-,x1x2=, 2019年 ∴+=(x1+x2)-2x1x2=-=-. 2 4.解析 设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x, 根据题意得200(1+x)=392, 解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去). 答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%. 5.解析 (1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得 2 解得 ∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000. (2)此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1 000)台,根据题意得 (x-30)(-10x+1 000)=10 000, 整理得x-130x+4 000=0, 解得x1=50,x2=80. ∵此设备的销售单价不得高于70万元, ∴x=50. 答:该设备的销售单价应是50万元. 2
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