第1篇 代数篇
第1章 有理数
1．1 有理数的概念
★1．1．1 a、b在数轴上的位置如图所示，则在a＋b，b－2a， a?b，b－a中负数的个数是( )．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
★1．1．2 设有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则代数式b?a＋a?c＋c?b＝_ ___．
–2b–1c01a2x
★1．1．3 已知a、b是有理数，有以下三式： ①a?b< a?b； ②a ＋b＋a＋b＋1 <0; ③a＋b－2a－2b＋1 <0．
其中一定不成立的是 (填写序号)
★1．1．4 在a、b、c三个数中，有如下三个结论： 甲：若至少有两个数互为相反数，则a＋b＋c＝0；
乙：若至少有两个数互为相反数，则(a＋b)＋(b＋c)＋(c－0)＝0； 丙：若至少有两个数互为相反数，则(a＋b)(b＋c)(c＋0)＝0． 其中正确结论的个数是( )． (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
★1．1．5 已知数轴上有A和B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么所有满足条件的点B与原点O的距离之和等于
★★1．1． 6 已知(a?b)2?1＋(a＋b－2)＝1，x＋ay＝1，bx－y＝3，则(x?y)2?1＋(x＋y－2)
＝
1 / 5
2
2
2
2
2
2
2
2
2
★★1．1．7求x?2－x?10的最小值． ★★1．1．8求x?1＋x?2＋x?3的最小值．
★★1．1．9 abcde是一个五位数，其中a，b，c，d，e为阿拉伯数字，且a ★★1．1．10设x、y、a都是实数，并且x＝1－a，y＝(1－a)(a－1－a)，试求x＋y＋ 2 a3＋1的值． ★★1．1．11 数轴上有一动点a，从原点出发沿着数轴移动，每次只允许移动1个单位．经过10次移动，a点移动到距离原点6个单位处，问：a点的移动方法有多少种？ ★★1．1．12 圆周上有和为94的n个整数(n>3)，每个数都等于它后面(按顺时针方向)的两个数的差的绝对值．问：n的所有可能值是多少？ ★★★1．1．13如图所示，数轴上标有2n＋1个点，它们对应的整数是－n，－(n－1)，…，－2，－1，0，1，2，…，(n－1)，n，它们称为整点，为了确保从这些整点中可以取出2009个，使其中任意两个点之间的距离不等于4，问：n的最小值是多少? -n-(n-1) -2-10x12n-1n 1．2 有理数的大小比较 ★1．2．1 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是( )． (A)－ab<2 (B) 111a>－ (C)a＋b<－ (D) <一1 ba2b –2b–10a1x 999119 ★1．2．2 已知P＝99，Q＝90，那么P、Q的大小关系是( )． 99 (A)P>Q (B)P＝Q (C)P 2 / 5 ★1．2．3 如果实数a、b、c满足abc >0，a＋b＋c＝0，a<－b 3.85?1534487267，b＝，c＝－，d＝－，它们的大小关系是( )． ?2.571023325178A．d ★1．2．5 若a＝小顺序是( )． (A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>c>a (D)c>b>a ★★1．2．6 比较2和5的大小，并说明理由． 1．3 有理数的运算 ★1．3．1 下列说法中，正确的个数是( )． (1)n个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负； (2)n个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负； (3)n个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负； (4)n个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个． (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ★1．3．2计算：－40 234 100 ?3.142.141.14÷3．12，b＝÷2．12，c＝÷(－1．12)，则a、b、c的大3.13?2.131.131110934122 ×(1＋)÷(－0．5)÷×－×[(－2)－2]＝____． 241444331244 ★1．3．3计算：(－3)－×(－6．5)＋(－2)÷(－6)． 313 ★1．3．4计算：(－2)÷(－6)－ 5 412 ×(－8．5)－(－3)． 173 ★1．3．5设a＝1÷2÷3÷4，b＝1÷(2÷3÷4)，c＝1÷(2÷3)÷4，d＝1÷2÷(3÷4)，则(b÷a)÷(c÷d)＝___ _． ★1．3．6 某地区2008年2月21－28日的平均气温为－1℃，2月22－29日的平均气温为－0．5℃，2月21日的平均气温为－3C，则2月29日的平均气温为 ． ★★1．3．7计算：(1＋ 1111111111＋＋)×(＋＋＋)－(1＋＋＋＋111317111317191113171111)×(＋＋)＝( )． 19111317 (A) 1111 (B) (C) (D) 111317193 / 5
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