2019-2020学年高中数学选修2-1人教A版课时跟踪检测：第1章 常用逻辑用语 1.3 Word

第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词

课时跟踪检测

一、选择题

1．已知命题p：对于x∈R，恒有2x＋2－x≥2成立；命题q：奇函数f(x)的图象必过原点，则下列结论正确的是( )

A．p∧q为真 C．p∧(﹁q)为真 答案：C

2．实数a，b，c不全为0的等价条件是( ) A．实数a，b，c均不为0 B．实数a，b，c中至多有一个为0 C．实数a，b，c中至少有一个为0 D．实数a，b，c中至少有一个不为0

解析：实数a，b，c不全为0等价于实数a，b，c中至少有一个不为0. 答案：D

3．设p，q是两个命题，若﹁(p∨q)是真命题，那么( ) A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是假命题且q是假命题

解析：由﹁(p∨q)为真命题知，p∨q为假命题，所以p和q均为假命题，故选D.

答案：D

4．给定两个命题p，q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

B．(﹁p)∨q为真 D．﹁q为假

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：∵﹁p是q的必要不充分条件，∴q?﹁p，﹁p∴p?﹁q，﹁q答案：A

5．(2019·兰州市模拟)已知命题p：“函数f(x)＝log2(x2－2x－3)在(1，＋∞)上单调递增”；命题q：“函数f(x)＝ax＋1－1”的图象恒过(0,0)点，则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q C．p∧(﹁q)

B．p∨q D．(﹁p)∨q

p，∴p是﹁q的充分不必要条件．

q，

解析：函数f(x)＝log2(x2－2x－3)的定义域为(－∞，－1)∪(3，＋∞)，故命题p：“函数f(x)＝log2(x2－2x－3)在(1，＋∞)上单调递增”为假命题；令x＋1＝0，则x＝－1，ax＋1－1＝0，故函数f(x)＝ax＋1－1的图象恒过(－1，0)点，故命题q：“函数f(x)＝ax＋1－1的图象恒过(0,0)点”为假命题．则p∧q，p∨q，p∧(﹁q)均为假命题；(﹁p)∨q为真命题．

答案：D

6．(2019·沈阳实验中学期中)已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角，若sin A＝sin B，则A＝B”的否命题，命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(﹁p1)∨p2和q4：p1∧(﹁p2)中，真命题是( )

A．q1，q3 C．q1，q4

B．q2，q3 D．q2，q4

解析：对于命题p1，其否命题为“已知A，B为一个三角形的两内角，若sin A≠sin B，则A≠B”，是真命题；对于命题p2，首项为－1，公比为2的等比数列，就是递减数列，所以该命题是假命题．所以q1，q4是真命题，q2，q3是假命题．故选C.

答案：C 二、填空题

7．若x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}是假命题，则x的取值范围是________． 解析：由题意知，x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}， ??x<2或x>5，∴?∴1≤x<2. ??1≤x≤4，答案：[1,2)

8．命题p：x＝π是y＝sin x的一条对称轴，命题q：2π是y＝|sin x|的最小正周期．下列命题：

①p∨q；②p∧q；③﹁p；④﹁q. 其中真命题的序号是________． 解析：∵p为假命题，q为假命题，

∴p∨q，p∧q均为假命题，﹁p，﹁q均为真命题． 答案：③④

9．若“直线x＋y－a＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相离”为假命题，则实数a的取值范围是__________________．

解析：由题意得，直线x＋y－a＝0与(x－1)2＋(y－1)2＝1相交或相切， |1＋1－a|∴≤1，

2∴2－2≤a≤2＋2. 答案：[2－2，2＋2 ] 三、解答题

10．分别指出下列各组命题的“p∨q”，“p∧q”，“﹁p”的形式的命题的真假．

(1)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线互相垂直； (2)p：1∈{1,2,3}，q：N*?N. 解：(1)∵p为假命题，q为真命题，